Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de dos números

Contenido

Pasos
Método 1 de 4: una serie de múltiplos
Método 2 de 4: Factorización prima
Método 3 de 4: encontrar divisores comunes
Método 4 de 4: algoritmo de Euclides
Consejos

Un múltiplo es un número que es divisible por un número dado.El mínimo común múltiplo (MCM) de un grupo de números es el número más pequeño que es divisible uniformemente por cada número del grupo. Para encontrar el mínimo común múltiplo, necesitas encontrar los factores primos de los números dados. El LCM también se puede calcular utilizando otros métodos que son aplicables a grupos de dos o más números.

Pasos

Método 1 de 4: una serie de múltiplos

1 Mira los números dados. El método descrito aquí se usa mejor cuando se dan dos números, cada uno de los cuales es menor que 10. Si los números son grandes, use un método diferente.
- Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de 5 y 8. Estos son números pequeños, por lo que puede usar este método.
2 Escribe una serie de números que sean múltiplos del primer número. Un múltiplo es un número que es divisible por un número dado. Se pueden encontrar varios números en la tabla de multiplicar.
- Por ejemplo, los números que son múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3 Escribe una serie de números que sean múltiplos del primer número. Haga esto bajo los múltiplos del primer número para comparar dos filas de números.
- Por ejemplo, los números que son múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 y 64.
4 Encuentra el número más pequeño que aparece en ambas filas de múltiplos. Puede que tenga que escribir series largas de múltiplos para encontrar el total. El número más pequeño que aparece en ambas filas de múltiplos es el múltiplo común más pequeño.
- Por ejemplo, el número más pequeño que aparece en una serie de múltiplos de 5 y 8 es 40. Por lo tanto, 40 es el mínimo común múltiplo de 5 y 8.

Método 2 de 4: Factorización prima

1 Mira los números dados. El método descrito aquí se usa mejor cuando se dan dos números, cada uno de los cuales es mayor que 10. Si los números dados son más pequeños, use un método diferente.
- Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de 20 y 84. Cada uno de los números es mayor que 10, por lo que puede usar este método.
2 Factorizar primer número. Es decir, necesita encontrar dichos números primos, al multiplicar cuál obtiene el número dado. Una vez que haya encontrado los factores primos, anótelos como iguales.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ y ${ Displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$ ... Por lo tanto, los factores primos de 20 son 2, 2 y 5. Escríbalos como una expresión: ${ Displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ .
3 Factoriza el segundo número. Hágalo de la misma manera que factorizó el primer número, es decir, encuentre los números primos que, al multiplicarlos, darán el número dado.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$ , ${ Displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ y ${ Displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$ ... Por lo tanto, los factores primos de 84 son 2, 7, 3 y 2. Escríbalos como una expresión: ${ Displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ .
4 Anote los factores comunes a ambos números. Escribe estos factores como una multiplicación. A medida que escribe cada factor, táchelo en ambas expresiones (expresiones que describen factorizaciones primas).
- Por ejemplo, el factor común para ambos números es 2, así que escribe ${ Displaystyle 2 times}$ y tacha 2 en ambas expresiones.
- El común de ambos números es otro factor de 2, así que escribe ${ Displaystyle 2 times 2}$ y tacha el segundo 2 en ambas expresiones.
5 Suma los factores restantes a la operación de multiplicación. Estos son factores que no están tachados en ambas expresiones, es decir, factores que no son comunes a ambos números.
- Por ejemplo, en la expresión ${ Displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ ambos 2 (2) están tachados porque son factores comunes. El factor 5 no está tachado, así que escribe la operación de multiplicación así: ${ Displaystyle 2 times 2 times 5}$
- En la expresion ${ Displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ ambos 2 también están tachados (2). Los factores 7 y 3 no están tachados, así que escribe la operación de multiplicación así: ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$ .
6 Calcula el mínimo común múltiplo. Para hacer esto, multiplique los números en la operación de multiplicación registrada.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$ ... Entonces, el mínimo común múltiplo de 20 y 84 es 420.

Método 3 de 4: encontrar divisores comunes

1 Dibuja la cuadrícula como para un juego de tic-tac-toe. Dicha cuadrícula consta de dos líneas rectas paralelas que se cruzan (en ángulo recto) con las otras dos líneas rectas paralelas. Esto terminará con tres filas y tres columnas (la cuadrícula es muy similar al signo #). Escribe el primer número en la primera línea y en la segunda columna. Escribe el segundo número en la primera línea y en la tercera columna.
- Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de 18 y 30. Escriba 18 en la primera fila y la segunda columna, y escriba 30 en la primera fila y la tercera columna.
2 Encuentra el divisor común a ambos números. Escríbalo en la primera fila y en la primera columna. Es mejor buscar factores primos, pero esto no es un requisito.
- Por ejemplo, 18 y 30 son números pares, por lo que su divisor común es 2. Así que escribe 2 en la primera fila y en la primera columna.
3 Divide cada número por el primer divisor. Escribe cada cociente debajo del número correspondiente. El cociente es el resultado de dividir dos números.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 18 div 2 = 9}$ así que escribe 9 debajo de 18.
- ${ Displaystyle 30 div 2 = 15}$ así que escribe 15 menos de 30.
4 Encuentra el divisor común a ambos cocientes. Si no existe tal divisor, omita los dos pasos siguientes. De lo contrario, escribe el divisor en la segunda fila y en la primera columna.
- Por ejemplo, 9 y 15 son divisibles entre 3, así que escribe 3 en la segunda fila y en la primera columna.
5 Divide cada cociente por el segundo factor. Escribe el resultado de cada división debajo del cociente correspondiente.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 9 div 3 = 3}$ así que escribe 3 debajo de 9.
- ${ Displaystyle 15 div 3 = 5}$ así que escribe 5 debajo de 15.
6 Si es necesario, complemente la cuadrícula con celdas adicionales. Repita los pasos descritos hasta que los cocientes tengan un divisor común.
7 Encierra en un círculo los números de la primera columna y la última fila de la cuadrícula. Luego escriba los números seleccionados como una operación de multiplicación.
- Por ejemplo, los números 2 y 3 están en la primera columna, y los números 3 y 5 están en la última fila, así que escribe la operación de multiplicación así: ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$ .
8 Calcula el resultado de la multiplicación de números. Esto calculará el mínimo común múltiplo de los dos números dados.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$ ... Entonces, el mínimo común múltiplo de 18 y 30 es 90.

Método 4 de 4: algoritmo de Euclides

1 Recuerde la terminología asociada con la operación de división. El dividendo es el número que se divide. El divisor es el número dividido por. El cociente es el resultado de dividir dos números. El resto es el número que queda cuando se dividen dos números.
- Por ejemplo, en la expresión ${ Displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
  15 es un dividendo
  6 es el divisor
  2 es el cociente
  3 es el resto.
2 Escribe una expresión que describa la división del resto. Expresión: dividendo=divisor×privado+recordatorio{ displaystyle { text {dividendo}} = { text {divisor}} veces { text {cociente}} + { text {resto}}}... Esta expresión se usará para escribir el algoritmo de Euclides y encontrar el máximo común divisor de dos números.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 15 = 6 times 2 + 3}$ .
- El Divisor Común Máximo (MCD) es el número más grande por el cual todos los números dados son divisibles.
- En este método, primero debe encontrar el máximo común divisor y luego calcular el mínimo común múltiplo.
3 Considere el mayor de los dos números como dividendo. Considere el menor de los dos números como divisor. Para estos números, escriba una expresión que describa la división del resto.
- Por ejemplo, encuentra el mínimo común múltiplo de 210 y 45. Escribe esta expresión: ${ Displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$ .
4 Convierta el primer divisor en un nuevo dividendo. Utilice el resto como nuevo divisor. Para estos números, escriba una expresión que describa la división del resto.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 45 = 30 times 2 + 15}$ .
5 Repita los pasos descritos hasta que el resto sea igual a 0. Utilice el divisor anterior como nuevo dividendo y el resto anterior como nuevo divisor; escriba la expresión apropiada para estos números.
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$ ... Dado que el resto es 0, no puede dividir más.
6 Mira el último divisor. Este es el máximo común divisor de dos números.
- Por ejemplo, la última expresión fue ${ Displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$ , entonces el último divisor es 15. Entonces 15 es el máximo común divisor de 210 y 45.
7 Multiplica dos números. Luego divide el producto por el máximo factor común. Esto calculará el mínimo común múltiplo de dos números. [[[Imagen: Encuentre el mínimo común múltiplo de dos números Paso 25.webp | centro]]
- Por ejemplo, ${ Displaystyle 210 times 45 = 9450}$ ... Divida el resultado por GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$ ... Por lo tanto, 630 es el mínimo común múltiplo de 210 y 45.

Consejos

Si necesita encontrar el MCM de tres o más números, facilítelo. Por ejemplo, para encontrar el MCM de 16, 20 y 32, primero encuentre el mínimo común múltiplo de 16 y 20 (que es 80), y luego encuentre el MCM de 80 y 32, que es 160.
LCM tiene muchos usos. Por ejemplo, para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, debes transformar las fracciones para llevarlas a un denominador común. Y esto es más fácil de hacer si encuentra el denominador común más pequeño, que es igual al múltiplo común más pequeño de los números que están en los denominadores de las fracciones.