Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: División de expresiones radicales
• Método 2 de 4: Factorizar la expresión radical
• Método 3 de 4: multiplicar raíces cuadradas
• Método 4 de 4: División por un binomio de raíz cuadrada
• Consejos
• Advertencias

La división de raíces cuadradas simplifica la fracción. Tener raíces cuadradas complica un poco la solución, pero algunas reglas hacen que sea relativamente fácil trabajar con fracciones. Lo principal para recordar es que los factores se dividen por factores y las expresiones radicales por expresiones radicales. Además, la raíz cuadrada puede estar en el denominador.

Pasos

Método 1 de 4: División de expresiones radicales

1. 1 Escribe la fracción. Si la expresión no es una fracción, reescríbela de esa manera. Esto hace que sea más fácil seguir el proceso de dividir raíces cuadradas. Recuerde que la barra horizontal representa el signo de división.
   • Por ejemplo, dada la expresión ${ Displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, reescríbalo así: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Utilice un signo de raíz. Si tanto el numerador como el denominador de la fracción tienen raíces cuadradas, escribe sus expresiones radicales bajo un signo de raíz para simplificar el proceso de solución. Una expresión radical es una expresión (o simplemente un número) que está debajo del signo de la raíz.
   • Por ejemplo, la fracción ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ se puede escribir así: ${ Displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Divide la expresión radical. Divida un número por otro (como de costumbre) y escriba el resultado debajo del signo de la raíz.
   • Por ejemplo, ${ Displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, asi que: ${ Displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Simplificar expresión radical (si es necesario). Si la expresión radical o uno de sus factores es un cuadrado perfecto, simplifica esa expresión. Un cuadrado completo es un número que es el cuadrado de algún número entero. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque ${ Displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • Por ejemplo, 4 es un cuadrado perfecto porque ${ Displaystyle 2 times 2 = 4}$... Por lo tanto:
     ${ Displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ Displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Entonces: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Método 2 de 4: Factorizar la expresión radical

1. 1 Escribe la fracción. Si la expresión no es una fracción, reescríbela de esa manera. Esto hace que sea más fácil seguir el proceso de dividir raíces cuadradas, especialmente al factorizar una expresión radical. Recuerde que la barra horizontal representa el signo de división.
   • Por ejemplo, dada la expresión ${ Displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, reescríbalo así: ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Extendido en factores de cada expresión radical. El número bajo el signo de la raíz se factoriza como cualquier número entero. Anote los factores debajo del signo de la raíz.
   • Por ejemplo:
     ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Simplificar el numerador y denominador de la fracción. Para hacer esto, saque los factores, que son cuadrados completos, debajo del signo de la raíz. Un cuadrado completo es un número que es el cuadrado de algún número entero. El factor de la expresión radical se convertirá en un factor antes del signo de la raíz.
   • Por ejemplo:
     ${ Displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ Displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Por lo tanto, ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Deshazte de la raíz del denominador (racionaliza el denominador). En matemáticas, no se acostumbra dejar la raíz en el denominador. Si la fracción tiene una raíz cuadrada en el denominador, elimínela. Para hacer esto, multiplique tanto el numerador como el denominador por la raíz cuadrada de la que desea deshacerse.
   • Por ejemplo, dada la fracción ${ Displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, multiplica el numerador y el denominador por ${ Displaystyle { sqrt {3}}}$para deshacerse de la raíz en el denominador:
     ${ Displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Simplifique la expresión resultante (si es necesario). A veces, el numerador y el denominador de una fracción contienen números que se pueden simplificar (reducir). Simplifica los números enteros en el numerador y denominador a medida que simplificas cualquier fracción.
   • Por ejemplo, ${ Displaystyle { frac {2} {6}}}$ simplifica a ${ Displaystyle { frac {1} {3}}}$; por lo tanto ${ Displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ simplifica a ${ Displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Método 3 de 4: multiplicar raíces cuadradas

1. 1 Simplifica los factores. El factor es el número que precede al signo de la raíz. Para simplificar factores, divídalos o redúzcalos (no toque las expresiones radicales).
   • Por ejemplo, dada la expresión ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, primero simplifica ${ Displaystyle { frac {4} {6}}}$... El numerador y el denominador se pueden dividir por 2. Por lo tanto, los factores se pueden cancelar:${ Displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Simplificar raíces cuadradas. Si el numerador es divisible uniformemente por el denominador, hágalo; de lo contrario, simplifique la expresión radical como cualquier otra expresión.
   • Por ejemplo, 32 es uniformemente divisible por 16, así que:${ Displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Multiplica factores simplificados por raíces simplificadas. Recuerda que es mejor no dejar la raíz en el denominador, así que multiplica tanto el numerador como el denominador de la fracción por esta raíz.
   • Por ejemplo, ${ Displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Deshazte de la raíz del denominador si es necesario (racionaliza el denominador). En matemáticas, no se acostumbra dejar la raíz en el denominador.Por lo tanto, multiplique tanto el numerador como el denominador por la raíz cuadrada de la que desea deshacerse.
   • Por ejemplo, dada la fracción ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, multiplica el numerador y el denominador por ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$para deshacerse de la raíz en el denominador:
     ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Método 4 de 4: División por un binomio de raíz cuadrada

1. 1 Determina que el denominador contiene un binomio (binomio). El denominador es el divisor (expresión o número debajo de la línea). Un binomio (binomio) es una expresión que incluye dos monomios. Este método es aplicable solo cuando el problema contiene un binomio de raíz cuadrada.
   • Por ejemplo, dada la fracción ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, el denominador contiene un binomio, porque la expresión ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ incluye dos monomios.
2. 2 Encuentra la expresión conjugada al binomio. Un binomio conjugado es un binomio con los mismos monomios, pero con el signo opuesto entre ellos. Multiplicar binomios conjugados eliminará la raíz del denominador.
   • Por ejemplo, ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ y ${ Displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ son binomios conjugados porque incluyen los mismos monomios, pero con signos opuestos entre ellos.
3. 3 Multiplica el numerador y el denominador por el binomio conjugado al binomio del denominador. Esto eliminará la raíz cuadrada, porque el producto de los binomios conjugados es igual a la diferencia de los cuadrados de cada término binomial. Es decir ${ Displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Por ejemplo:
     ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Por lo tanto, ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Consejos

• Muchas calculadoras saben trabajar con fracciones. Ingrese el número en el numerador, presione la tecla de fracción y luego ingrese el número en el denominador. Presione "=" y la calculadora simplificará (reducirá) automáticamente la fracción.
• Cuando se trabaja con raíces cuadradas, es mejor convertir un número mixto en una fracción impropia.
• A diferencia de la suma y resta de raíces, al dividirlas, las expresiones radicales no se pueden simplificar (debido a cuadrados completos); de hecho, a menudo es mejor no hacerlo en absoluto.

Advertencias

• Nunca deje la raíz en el denominador de una fracción, simplifíquela o racionalícela.
• La fracción decimal y el número mixto no se colocan delante de la raíz. Conviértelos a fracciones y luego simplifique la expresión resultante.
• No escriba el decimal en el denominador o numerador de una fracción; de lo contrario, obtienes una fracción en una fracción.
• Si el denominador contiene la suma o la diferencia de dos monomios, multiplique este bin por su binomio conjugado para eliminar la raíz del denominador.