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• Pasos
• Consejos

Las funciones matemáticas, generalmente denominadas f (x) o g (x), se pueden considerar como el orden en el que se realizan las operaciones matemáticas que van de "x" a "y". La función inversa f (x) se escribe como f (x). En el caso de funciones simples, no es difícil encontrar la función inversa.

Pasos

1. 1 Reescribe la función completamente, reemplazando f (x) con y. En este caso, "y" debe estar en un lado de la función y "x" - en el otro. Si le dan una función como 2 + y = 3x, necesita aislar y en un lado y x en el otro.
   • Ejemplo. Reescribimos esta función f (x) = 5x - 2 como y = 5x - 2... f (x) e "y" son intercambiables.
   • f (x) es la notación estándar para una función, pero si se trata de funciones múltiples, será necesario asignar una letra diferente a cada una de ellas para que sea más fácil distinguirlas entre sí. Por ejemplo, las funciones a menudo se denominan g (x) y h (x).
2. 2 Encuentra "x". En otras palabras, haz los cálculos necesarios para aislar la "x" a un lado del signo igual. Principios algebraicos básicos: si "x" tiene un coeficiente numérico, divida ambos lados de la función por este coeficiente; si se agrega algún término libre al término con "x", réstelo de ambos lados de la función (y así sucesivamente).
   • Recuerde que puede aplicar cualquier operación a un lado de la ecuación solo si aplica la misma operación a todos los términos en cualquier lado del signo igual.
   • En nuestro ejemplo, suma 2 a ambos lados de la ecuación. Obtienes y + 2 = 5x. Luego, divide ambos lados de la ecuación entre 5 para obtener (y + 2) / 5 = x. Finalmente, reescribe la ecuación con una "x" a la izquierda: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Cambie las variables reemplazando "x" con "y" y viceversa. El resultado será una función opuesta a la original. En otras palabras, si conectamos el valor de x en la ecuación original y encontramos el valor de y, entonces al conectar ese valor de y en la función inversa, obtenemos el valor de x.
   • En nuestro ejemplo, obtenemos y = (x + 2) / 5.
4. 4 Reemplaza "y" con f (x). Las funciones inversas generalmente se escriben como f (x) = (términos con "x"). Cabe señalar que en este caso -1 no es un exponente; es solo una notación para la función inversa.
   • Dado que "x" en la potencia -1 es igual a 1 / x, entonces f (x) es la notación 1 / f (x), que también denota la función inversa de f (x).
5. 5 Verifique el trabajo sustituyendo un valor constante en la función original en lugar de "x". Si encontró correctamente la función inversa sustituyendo el valor "y", encontrará el valor sustituido "x".
   • Por ejemplo, sustituya x = 4. Obtiene f (x) = 5 (4) - 2 of (x) = 18.
   • Ahora inserta 18 en la inversa y obtienes y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Es decir, y = 4. Esta es la "x" conectada, así que has encontrado la inversa correctamente. .

Consejos

• Cuando realiza operaciones algebraicas en funciones, puede sustituir libremente f (x) = y y f ^ (- 1) (x) = y en ambas direcciones. Pero escribir la función inversa directamente puede ser confuso, así que quédese con f (x) o f ^ (- 1) (x) para ayudarlo a distinguirlos entre sí.
• Tenga en cuenta que la función inversa suele ser (pero no siempre) una dependencia funcional.