Contenido

• Pasos
• Consejo
• Advertencia

Dos fracciones se denominan equivalentes si tienen el mismo valor. Saber cómo convertir una fracción a sus formas equivalentes es una habilidad matemática esencial para todo, desde álgebra básica hasta matemática avanzada. Este artículo presentará varias formas de calcular fracciones equivalentes, desde la multiplicación y división básicas hasta métodos más complejos para resolver ecuaciones con fracciones equivalentes.

Pasos

Método 1 de 5: crear fracciones equivalentes

1. 

   Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Por definición, dos fracciones diferentes pero equivalentes tienen el numerador y el denominador son múltiplos entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número produce una fracción equivalente. Aunque los números de las nuevas fracciones serán diferentes, tendrán los mismos valores.
   • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas dos fracciones son equivalentes.
   • (4 × 2) / (8 × 2) es exactamente lo mismo que 4/8 × 2/2. Recuerda que cuando multiplicamos dos fracciones, multiplicamos horizontalmente, es decir, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
   • Tenga en cuenta que 2/2 es igual a 1 cuando hace la división. Por lo tanto, es fácil ver por qué 4/8 y 8/16 son iguales porque 4/8 × (2/2) sigue siendo = 4/8. Asimismo 4/8 = 8/16.
   • Cualquier fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes. Puede multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número entero, grande o pequeño, para obtener una fracción equivalente.

2. 

   
   
   Divide el numerador y el denominador por el mismo número. Al igual que la multiplicación, la división también se usa para encontrar una nueva fracción que sea equivalente a la fracción original. Simplemente divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Sin embargo, la fracción obtenida debe tener tanto el numerador como la muestra, números enteros.
   • Por ejemplo, mira hacia atrás en la fracción 4/8. En lugar de multiplicar, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2, tenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.
   anuncio

Método 2 de 5: uso de la multiplicación básica para determinar la equivalencia

1. 

   
   
   Encuentra el número en el que el denominador más grande se multiplica por el denominador más pequeño. Muchos problemas de fracciones implican determinar si dos fracciones son iguales o no. Al calcular este número, puede devolver las fracciones al mismo término para determinar la equivalencia.
   • Por ejemplo, recupera las fracciones 4/8 y 8/16. El denominador más pequeño es 8, y tendremos que multiplicar ese número por 2 para obtener el denominador más grande de 16. Entonces, el número a buscar en este caso es 2.
   • Para números más complejos, solo necesita dividir el denominador grande por el denominador pequeño. En el ejemplo anterior 16 dividido por 8, el resultado es 2.
   • Este número no siempre es un número entero. Por ejemplo, si los denominadores son 2 y 7, entonces 7 dividido por 2 es igual a 3,5.

2. 

   
   
   El numerador y denominador de la fracción se expresan en el término inferior con el número identificado en el paso anterior. Por definición, existen dos fracciones diferentes pero equivalentes El numerador y el denominador son múltiplos entre sí.. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número produce una fracción equivalente. Aunque los números de esta nueva fracción serán diferentes, sus valores son los mismos.
   • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 del paso uno y multiplicamos tanto el numerador como la muestra por el número 2 especificado anteriormente, tenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Eso prueba que estas dos fracciones son equivalentes.
   anuncio

Método 3 de 5: Uso de la división básica para determinar la equivalencia

1. 

   Divide cada fracción en un decimal. Para fracciones simples sin variables, solo necesita representar cada fracción como un decimal para determinar la equivalencia. Dado que cada fracción es esencialmente una división, esta es la forma más sencilla de determinar la equivalencia.
   • Por ejemplo, tome la fracción 4/8 anterior. La fracción 4/8 es igual a 4 dividido por 8, 4/8 = 0.5. Puedes dividir esa fracción así, 8/16 = 0.5. Independientemente del formato de las fracciones, son equivalentes si los dos números son iguales cuando se expresan en decimal.
   • Recuerde que la representación decimal puede producir muchos dígitos antes de concluir que no son equivalentes. Un ejemplo básico es 1/3 = 0.333… mientras que 3/10 = 0.3. Con poco más de un dígito, encontramos que estas dos fracciones no son equivalentes.

2. 

   Divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Para fracciones más complejas, este método de división requiere pasos adicionales. Al igual que la multiplicación, puedes dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Sin embargo, la fracción obtenida debe tener tanto el numerador como la muestra, números enteros.
   • Ejemplo de fracción 4/8. En lugar de multiplicar, somos compartir Tanto el numerador como el denominador dan 2, obtenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.

3. 

   
   
   Reducir la fracción a su forma mínima. La mayoría de las fracciones se expresan generalmente en una forma mínima y puede devolverlas a su forma mínima dividiendo por el factor común más grande del numerador y la muestra. Este paso funciona con la misma lógica de representar fracciones equivalentes convirtiéndolas al mismo denominador, pero este método requiere reducir cada fracción a su forma mínima.
   • Cuando una fracción está en su forma mínima, el numerador y su denominador son lo más pequeños posible. No puede dividirlos por ningún número entero para obtener un número menor. Para convertir una fracción a su forma mínima, dividimos el numerador y el denominador por máximo común divisor.
   • El factor común más grande del numerador y el denominador es el número máximo por el que son divisibles. Entonces, en el ejemplo 4/8, porque 4 es el número más grande por el que 4 y 8 son divisibles, dividiremos el numerador y el denominador de esta fracción por 4 para obtener la forma simplificada. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. En otro ejemplo 8/16, MCD es 8, el resultado también es 1/2.
   anuncio

Método 4 de 5: Uso de la multiplicación cruzada para resolver el problema de variables

1. 

   
   
   Pon dos fracciones iguales. Usamos la multiplicación cruzada para problemas en los que sabemos que las fracciones son equivalentes, pero uno de los números ha sido reemplazado por la variable (generalmente x) que tenemos que resolver el problema para encontrarlo. En casos como estos, la multiplicación cruzada es un método rápido.

2. 

   
   
   Toma dos fracciones equivalentes y crúzalas usando una "X". En otras palabras, multiplica el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa, y luego iguala estos dos resultados y resuelve el problema.
   • Tome dos ejemplos, 4/8 y 8/16. Estas dos fracciones no contienen variables, pero podemos demostrar que son equivalentes. Al multiplicar de forma cruzada, obtenemos 4 x 16 = 8 x 8, o 64 = 64, lo que obviamente es correcto. Si los dos números no son iguales, las fracciones no son equivalentes.

3. 

   Introduzca las variables. Dado que la multiplicación cruzada es la forma más fácil de determinar fracciones equivalentes cuando tienes que resolver el problema de encontrar variables, suma variables.
   • Por ejemplo, considere la siguiente ecuación 2 / x = 10/13. Para multiplicar de forma cruzada, multiplicamos 2 por 13 y 10 por x, luego igualamos estos dos resultados:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Por métodos algebraicos simples podemos encontrar la variable x = 26/10 = 2.6, entonces las dos primeras fracciones equivalentes son 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Utilice la multiplicación cruzada para ecuaciones con múltiples variables o expresiones de variables. Una de las cosas más interesantes de la multiplicación cruzada es que, ya sea que tenga dos fracciones simples (como arriba) o fracciones más complejas, la solución es exactamente la misma. Por ejemplo, si ambas fracciones contienen variables, simplemente elimínelas en el último paso del proceso de resolución de problemas. Del mismo modo, si los numeradores y denominadores de fracciones contienen expresiones variables (como x + 1), simplemente multiplica de forma cruzada y resuelve como lo harías normalmente.
   • Por ejemplo, considere la siguiente ecuación ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Como arriba, resolvemos multiplicando en cruz dos fracciones:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, reste los lados por 2x
     • 2 = 2x + 12, para separar la variable restamos los lados a 12
     • -10 = 2x, y divide los lados entre 2 para encontrar x
     • -5 = x
   anuncio

Método 5 de 5: Usar una solución cuadrática para resolver ecuaciones variables

1. 

   Multiplica en cruz dos fracciones. Para los problemas de equivalencia que requieren el uso de soluciones cuadráticas, aún comenzamos usando la multiplicación cruzada. Sin embargo, cualquier multiplicación cruzada implica multiplicar el término que contiene una variable por el término que contiene otra variable tiene el potencial de producir una expresión que no se puede resolver fácilmente con el método algebraico. En casos como estos, deberá utilizar técnicas como factorización y / o fórmulas cuadráticas.
   • Por ejemplo, considere la siguiente ecuación ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Paso 1, multiplicamos en cruz:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Representa la ecuación como una ecuación cuadrática. Ahora debemos representar la ecuación en forma cuadrática (ax + bx + c = 0), donde establecemos la ecuación en cero. En este caso, restamos ambos lados por 12 para obtener 2x. - 14 = 0.
   • Algunos valores pueden ser cero. Aunque 2x - 14 = 0 es la forma más simple de ecuación, su cuadrática es en realidad 2x + 0x + (-14) = 0. Debería ayudar con la reflexión. Corrija la forma de una ecuación cuadrática incluso si algunos valores son 0.

3. 

   Resuelve una ecuación insertando los coeficientes conocidos en la fórmula de la solución. La fórmula cuadrática (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) nos ayudará a resolver el problema de encontrar x en este punto. No tengas miedo porque la fórmula parece larga. Simplemente tome los valores de la ecuación cuadrática en el paso dos y reemplácelos en sus respectivas posiciones antes de resolver.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. En la ecuación, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 y c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Verifica tus respuestas conectando la x nuevamente en tu ecuación cuadrática. Reemplazando la x encontrada nuevamente en su ecuación cuadrática del paso dos, puede determinar fácilmente si su respuesta es correcta o falsa. En este ejemplo, reemplazaría 2.64 y -2.64 en la ecuación cuadrática original. anuncio

Consejo

• Convertir fracciones a fracciones de igual valor es en realidad la forma de multiplicarlas por 1. Al convertir 1/2 a 2/4, en realidad multiplicamos el numerador y el denominador por 2 o multiplicamos. 1/2 con 2/2, que es igual a 1.
• Si lo desea, convierta el número mixto en una fracción irregular para facilitar la conversión. Obviamente, no todas las fracciones con las que te encuentras son tan fáciles de convertir como nuestro ejemplo 4/8 anterior. Por ejemplo, los números mixtos (por ejemplo, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) pueden hacer que la transición sea un poco más complicada. Si necesita convertir un número mixto en una fracción equivalente, puede hacerlo de dos maneras: convierta el número mixto en una fracción irregular, luego convierta como de costumbre, o mantenga el número mixto y considere el número mixto como la respuesta.
  • Para convertir una fracción irregular, multiplica la parte entera del número mixto por el denominador de la fracción y luego súmalo al numerador. Por ejemplo, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Luego, si lo desea, puede convertir a fracciones equivalentes según sea necesario. Por ejemplo, 5/3 × 2/2 = 10/6, sigue siendo igual a 1 2/3.
  • Sin embargo, no es necesario convertir a la fracción irregular como se indicó anteriormente. Ignore la parte entera, convierta solo la parte fraccionaria, luego agregue la parte entera del número a la parte fraccional convertida. Por ejemplo, para 3 4/16, solo veremos 4/16. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Sumando la parte entera de nuevo, tenemos el nuevo número mixto 3 1/4.

Advertencia

• La multiplicación y la división se utilizan para crear fracciones equivalentes porque multiplicar y dividir por la forma fraccionaria del número 1 (2/2, 3/3, etc.) por definición no tiene ningún efecto sobre los valores fraccionarios. original. La suma y la resta no hacen eso.
• Aunque multiplica el denominador y el denominador al multiplicar fracciones, no puede sumar o restar el denominador al sumar o restar fracciones.
  • Como en el ejemplo anterior, vemos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si en cambio yo más para 4/4, la respuesta será completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 bueno 3/2, ninguna respuesta es igual a 4/8.