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• Pasos
• Consejo

El Teorema de Pitágoras (Pitágoras) es un teorema matemático ampliamente utilizado y tiene muchas aplicaciones prácticas. El teorema establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados rectos es igual al cuadrado de la hipotenusa. En otras palabras, en un triángulo rectángulo con lados perpendiculares de longitud ayby ​​longitud de hipotenusa c, siempre tenemos a + b = c. El Teorema de Pitágoras es uno de los pilares principales de la geometría básica. Existen innumerables aplicaciones prácticas, como encontrar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas.

Pasos

Método 1 de 2: encuentra los lados del triángulo rectángulo

1. 

   Asegúrate de que tu triángulo sea un triángulo rectángulo. El Teorema de Pitágoras se aplica solo a los triángulos rectángulos. Entonces, antes de continuar, asegúrese de que su triángulo cumpla con los criterios de un triángulo rectángulo. Afortunadamente, solo hay un criterio: para ser un triángulo rectángulo, debe tener un ángulo de 90 grados.
   • Como indicación visual, el ángulo recto suele estar marcado con un pequeño cuadrado, pero no con una "curva" circular. Busque este signo especial en la esquina del triángulo.

2. 

   
   
   Llama a los lados del triángulo a, b y c. En el Teorema de Pitágoras, ayb son lados en ángulo recto, c es hipotenusa: el lado más largo es siempre ángulos rectos opuestos. Entonces, para empezar, llame a los lados más cortos del triángulo ayb (no importa qué lado sea 'a' o 'b'), y llame a la hipotenusa c.

3. 

   
   
   Determina qué lado del triángulo necesitas encontrar. El teorema de Pitágoras permite a los matemáticos encontrar la longitud de cualquier uno ¿Qué lado del triángulo es recto siempre que sepan la longitud? los otros dos bordes. Determine el borde de longitud desconocida - un, segundoy / o C. Si solo se desconoce un borde, puede comenzar.
   • Por ejemplo, supongamos que sabemos que la hipotenusa tiene una longitud de 5 y uno de sus lados tiene una longitud de 3, pero no sabemos cuál es el tercer lado. En este caso, resolveremos el problema de encontrar el tercer lado, ya que conocemos las longitudes de los otros dos bordes. Usaremos este ejemplo en los próximos pasos.
   • Si la longitud dos La arista es desconocida, necesitará determinar la longitud de una arista más para usar el Teorema de Pitágoras. Las funciones trigonométricas básicas pueden ayudar si sabe cómo medir uno de los ángulos agudos del triángulo.

4. 

   
   
   Sustituye dos valores conocidos en la ecuación. Reemplaza las longitudes de los lados de tu triángulo en la ecuación a + b = c. Recuerda que ayb son ángulos rectos yc es hipotenusa.
   • En el ejemplo anterior, conocemos la longitud de un lado y la hipotenusa (que es 3 y 5), por lo que la ecuación será 3² + b² = 5²

5. 

   Cuadrado. Para resolver una ecuación, comience elevando al cuadrado cada uno de los bordes conocidos. Además, si te resulta más fácil, puedes dejar las longitudes de los lados exponenciales y luego cuadrarlas más tarde.
   • En este ejemplo, cuadraremos 3 y 5 para obtenerlo 9 y 25. La ecuación que se puede reescribir es 9 + b² = 25.

6. 

   Divide la variable desconocida a un lado de la ecuación. Si es necesario, usa álgebra básica para poner la incógnita a un lado de la ecuación y dos números al cuadrado a un lado de la ecuación. Si encuentra la hipotenusa, c ya está en un lado separado, por lo que no necesita hacer nada para separarlo.
   • En este ejemplo, la ecuación actual es 9 + b² = 25. Para dividir b², reste ambos lados de la ecuación para 9. La ecuación resultante es b² = 16.

7. 

   Obtén la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Ahora tendrá una variable al cuadrado en un lado de la ecuación y un número en el otro. Simplemente toma la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar la longitud desconocida del lado.
   • En este ejemplo, b² = 16, tomando la raíz cuadrada de ambos lados da b = 4. Por lo tanto, la longitud del lado que se va a encontrar es 4.

8. 

   Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar el lado de un triángulo rectángulo real. La razón por la que este teorema se usa ampliamente hoy en día es que es aplicable a una multitud de situaciones prácticas. Aprenda a reconocer un triángulo rectángulo en la vida: cualquier situación en la que dos objetos o dos líneas se crucen en ángulo recto y el tercer objeto o línea cruza ese ángulo recto, puede usar Jhana. el método pitagórico para encontrar la longitud de uno de los lados dada la longitud de los otros dos.
   • Tomemos un ejemplo en la práctica. Una escalera está apoyada contra el edificio. La escalera se encuentra a 5 m del pie del muro. Ascensor a 20m de altura del edificio. ¿Cuánto mide la escalera?
     • La escalera a 5 m del pie del muro y los 20 m de alto del muro del edificio nos indican las longitudes de los lados del triángulo. Dado que la pared y el suelo se cruzan en ángulo recto y la escalera sube al escalón diagonal, podemos imaginarlo como un triángulo rectángulo con una longitud de lado a = 5 yb = 20. La escalera es hipotenusa, por lo que c no lo sabe. Usemos el Teorema de Pitágoras:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Raíz cuadrada de (425) = c
       • c = 20,6. La longitud aproximada de la escalera es de 20,6 m.
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Método 2 de 2: Calcule la distancia entre dos puntos en el plano X-Y

1. 

   Determine dos puntos en el plano X-Y. El Teorema de Pitágoras se puede utilizar fácilmente para calcular la distancia lineal entre dos puntos en un plano X-Y. Todo lo que necesita saber son las coordenadas xey de dos puntos cualesquiera. Por lo general, estas coordenadas se escriben en pares de orden de coordenadas (x, y).
   • Para encontrar la distancia entre estos dos puntos, trataremos cada punto como uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. De esta manera, es fácil encontrar la longitud de los lados ayb, y luego calcular el lado c o exactamente la distancia entre dos puntos.

2. 

   Dibuja dos puntos en la gráfica. En un plano X-Y normal, para cada punto (x, y), x es la coordenada en el eje horizontal e y es la coordenada en el eje vertical. Puede encontrar distancias entre dos puntos sin trazarlos en el gráfico, pero los gráficos le ayudarán a ver mejor.

3. 

   Calcula las longitudes de los lados rectos del triángulo. Usando los dos puntos dados como los ángulos del triángulo adyacente a la hipotenusa, encuentra los lados ayb del triángulo. Puede hacer esto visualmente en una gráfica o usando la fórmula | x₁ - X₂| para bordes horizontales y | y₁ - y₂| para el borde vertical, donde (x₁, y₁) es el primer punto y (x₂, y₂) es el segundo punto.
   • Suponga que dos puntos son (6,1) y (3,5). La longitud del lado horizontal del triángulo es:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • La longitud del borde vertical es:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Entonces, podemos decir que en este triángulo rectángulo, el lado a = 3 y el lado b = 4.

4. 

   Usa el teorema de Pitágoras para resolver la ecuación de hipotenusa. La distancia entre dos puntos dados es la hipotenusa de un triángulo con dos lados en ángulo recto como acabamos de determinar. Usando el teorema de Pitágoras habitual para encontrar la hipotenusa, sea a la longitud del primer lado y b la longitud del segundo lado.
   • En el ejemplo con los puntos (3,5) y (6,1), las longitudes de los ángulos rectos son 3 y 4, por lo que calculamos la longitud de la hipotenusa de la siguiente manera:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = raíz cuadrada de (9 + 16)

       c = raíz cuadrada de (25)

       c = 5. La distancia entre dos puntos (3,5) y (6,1) es 5.

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Consejo

• La hipotenusa es siempre:
  • intersecta ángulos rectos (no cruza ángulos rectos)
  • es el lado más largo del triángulo rectángulo
  • representado por C en el teorema de Pitágoras
• Siempre revise los resultados.
• Otra prueba: el lado más largo enfrentará al más grande y el lado más corto al más pequeño.
• En un triángulo rectángulo, solo conoces el tercer lado cuando conoces las longitudes de los otros dos lados.
• Si el triángulo no es un triángulo rectángulo, necesitará más información además de las longitudes de los lados.
• Para asignar valores exactos a a, byc, debes representar el triángulo en forma de dibujo, especialmente para problemas de lógica o verbales.
• Si solo tiene medidas unilaterales, no puede usar el Teorema de Pitágoras. En su lugar, use funciones trigonométricas (sin, cos, tan) o una relación 30-60-90 / 45-45-90.