Encontrar la intersección de una ecuación con el eje y

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Contenido

Al paso
Método 1 de 3: Determine la intersección con el eje y, utilizando la pendiente
Método 2 de 3: usar dos puntos
Método 3 de 3: usar una ecuación
Consejos

La intersección con el eje y de una ecuación es el punto donde la gráfica de una ecuación se cruza con el eje y. Hay varias formas de encontrar esta intersección, según la información proporcionada al comienzo de su asignación.

Al paso

Método 1 de 3: Determine la intersección con el eje y, utilizando la pendiente

Escribe la pendiente. La pendiente de "y sobre x" es un solo número que indica la pendiente de una línea. Este tipo de problema también le da la (x, y)coordenada de un punto en el gráfico. Si no tiene estos dos detalles, continúe con los otros métodos a continuación.
- Ejemplo 1: Una recta con pendiente 2 pasa por el punto (-3,4). Encuentra la intersección y de esta línea siguiendo los pasos a continuación.
Aprenda la forma habitual de una ecuación lineal. Cualquier línea recta se puede escribir como y = mx + b. Cuando la ecuación está en esta forma, es metro la pendiente y la constante B la intersección con el eje y.
Sustituye la pendiente en esta ecuación. Escriba la ecuación lineal, pero en lugar de metro usas la pendiente de tu línea.
- Ejemplo 1 (continuación):y = metrox + b
  metro = pendiente = 2
  y = 2x + b
Reemplaza xey con las coordenadas del punto. Si tiene las coordenadas de un punto en la línea, puede X y ycoordenadas para el X y y en tu ecuación lineal. Haga esto para comparar su tarea.
- Ejemplo 1 (continuación): El punto (3,4) está en esta línea. En este punto, x = 3 y y = 4.
  Sustituya estos valores en y = 2X + b:
  4 = 2(3) + b
Resolver B. No se olvide, B es la intersección y de la línea. Ahora B la única variable está en la ecuación, reorganice la ecuación para resolver esta variable y encuentre la respuesta.
- Ejemplo 1 (continuación):4 = 2 (3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  La intersección de esta línea con el eje y es -2.
Registre esto como una coordenada. La intersección con el eje y es el punto donde la línea se cruza con el eje y. Debido a que el eje y pasa por el punto x = 0, la coordenada x de la intersección con el eje y es siempre 0.
- Ejemplo 1 (continuación): La intersección con el eje y está en y = -2, por lo que el punto de coordenadas es (0, -2).

Método 2 de 3: usar dos puntos

Escribe las coordenadas de ambos puntos. Este método se ocupa de problemas en los que solo se dan dos puntos en línea recta. Escribe cada coordenada en la forma (x, y).
Ejemplo 2: Una línea recta pasa por los puntos. (1, 2) y (3, -4). Encuentra la intersección y de esta línea siguiendo los pasos a continuación.
Calcula los valores de xey. La pendiente, o pendiente, es una medida de cuánto se mueve la línea en la dirección vertical para cada paso en la dirección horizontal. Es posible que conozca esto como "y sobre x" ( ${ Displaystyle { frac {y} {x}}}$ Divide y por x para encontrar la pendiente. Ahora que conoce estos dos valores, puede utilizarlos en " ${ Displaystyle { frac {y} {x}}}$ Eche otro vistazo a la forma estándar de una ecuación lineal. Puedes describir una línea recta con la fórmula y = mx + b, en el cual metro es la pendiente y B la intersección con el eje y. Ahora tenemos la pendiente metro y conociendo un punto (x, y), podemos usar esta ecuación para calcular B (la intersección con el eje y).
Ingrese la pendiente y el punto en la ecuación. Tome la ecuación en forma estándar y reemplace metro por la pendiente que calculó. Reemplazar las variables X y y por las coordenadas de un solo punto en la línea. No importa qué punto uses.
- Ejemplo 2 (continuación): y = mx + b
  Pendiente = m = -3, entonces y = -3x + b
  La recta pasa por un punto con coordenadas (x, y) (1,2), es decir 2 = -3 (1) + b.
Resuelve para b. Ahora es la única variable que queda en la ecuación B, la intersección con el eje y. Reorganizar la ecuación de modo que B se muestra a un lado de la ecuación, y tienes tu respuesta. Recuerde que el punto de intersección y siempre tiene una coordenada x de 0.
- Ejemplo 2 (continuación): 2 = -3 (1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  La intersección con el eje y es (0.5).

Método 3 de 3: usar una ecuación

Escribe la ecuación de la recta. Si tiene la ecuación de la línea, puede determinar la intersección con el eje y con un poco de álgebra.
- Ejemplo 3: ¿Cuál es la intersección y de la línea? x + 4y = 16?
- Nota: El ejemplo 3 es una línea recta. Consulte el final de esta sección para ver un ejemplo de una ecuación cuadrática (con una variable elevada a la potencia 2).
Sustituye x por 0. El eje y es una línea vertical que pasa por x = 0. Esto significa que cada punto en el eje y tiene una coordenada x de 0, incluida la intersección de la línea con el eje y. Ingrese 0 para x en la ecuación.
- Ejemplo 3 (continuación): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4 años = 16
Resuelve para y. La respuesta es la intersección de la línea con el eje y.
- Ejemplo 3 (continuación): 4 años = 16
  ${ Displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$ Confirme esto dibujando un gráfico (opcional). Comprueba tu respuesta graficando la ecuación con la mayor precisión posible. El punto donde la línea pasa por el eje y es la intersección del eje y.
- Encuentra la intersección y de una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática tiene una variable (xoy) elevada a la segunda potencia.Con la misma sustitución, puede resolver y, pero debido a que la ecuación cuadrática es una curva, puede intersecar el eje y en 0, 1 o 2 puntos. Esto significa que terminará con 0, 1 o 2 respuestas.
  - Ejemplo 4: Para encontrar la intersección de ${ Displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ con el eje y, sustituya x = 0 y resuelva para la ecuación cuadrática.
    En este caso, podemos ${ Displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ resuelve tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerde que sacar la raíz cuadrada raíz cuadrada le da dos respuestas: una respuesta negativa y una respuesta positiva.
    ${ Displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
    y = 1 o y = -1. Ambos son intersección con el eje y de esta curva.

Consejos

Algunos países utilizan C o cualquier otra variable para ello B en la ecuación y = mx + b. Sin embargo, su significado sigue siendo el mismo; es solo una forma diferente de anotar.
Para ecuaciones más complicadas, puede usar los términos con y aislar en un lado de la ecuación.
Al calcular la pendiente entre dos puntos, puede utilizar el X y yreste las coordenadas en cualquier orden, siempre que ponga el punto en el mismo orden para y y x. Por ejemplo, la pendiente entre (1, 12) y (3, 7) se puede calcular de dos formas diferentes:
- Segundo crédito - primer crédito: ${ Displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
- Primer punto - segundo punto: ${ Displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$