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• Advertencias
• Consejos

Una secuencia aritmética es cualquier secuencia de números que, en secuencia, difieren entre sí por un valor constante. Por ejemplo, la secuencia de números pares, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Encuentra el factor de diferencia de la serie. Cuando se le presenta un conjunto de números, se puede decir que es una secuencia aritmética, o puede que tenga que resolverlo usted mismo. En cualquier caso, el primer paso es el mismo. Seleccione los dos primeros números consecutivos de la colección. Reste el primer número del segundo número. El resultado es el factor de diferencia de su secuencia.

• Por ejemplo, suponga que tiene la colección ${ Displaystyle 1,4,7,10,13}$Compruebe que el factor de diferencia sea constante. La determinación del factor de diferencia solo para los dos primeros números no garantiza que el conjunto sea una secuencia aritmética. Debe asegurarse de que la diferencia se mantenga de manera constante a lo largo de la secuencia. Verifique la diferencia restando dos números consecutivos en el conjunto. Si el resultado es consistente para uno o dos pares de números, probablemente se trate de una secuencia aritmética.
  • Seguimos trabajando con el mismo ejemplo, ${ Displaystyle 1,4,7,10,13}$Suma el factor de diferencia al último número. Es fácil encontrar el siguiente número en una secuencia aritmética cuando conoce el factor de diferencia. Simplemente agregue el factor de diferencia al último último número del conjunto y obtendrá el siguiente número.
    • Por ejemplo, en el ejemplo de ${ Displaystyle 1,4,7,10,13}$Confirme que está comenzando con una secuencia aritmética. En algunos casos, se trata de un conjunto de números con un número faltante en el medio. Como se mencionó anteriormente, comience por verificar que su colección sea una secuencia aritmética. Seleccione dos números consecutivos y encuentre la diferencia entre ellos. Luego verifique esto con otros dos números consecutivos en la secuencia. Si la diferencia es la misma, puede asumir que está tratando con una secuencia aritmética y puede continuar.
      • Por ejemplo, suponga que tiene la secuencia ${ Displaystyle 0.4}$Suma el factor de diferencia al número del espacio vacío. Esto equivale a agregar un número al final de una secuencia. Encuentra el número inmediatamente antes del espacio vacío en tu secuencia. Este es el "último" número conocido. Sume la diferencia encontrada a este número y obtendrá el número que debería encajar en el lugar de lo desconocido.
        • En nuestro ejemplo, ${ Displaystyle 0.4}$Reste el factor de diferencia del número después de la incógnita. Para asegurarse de haber encontrado la respuesta correcta, vuelva a verificar desde la otra dirección. Una secuencia aritmética debe ser consistente en una dirección. Si va de izquierda a derecha y sigue sumando 4, puede hacer lo contrario de derecha a izquierda y restar 4 del número anterior.
          • En el ejemplo, ${ Displaystyle 0.4}$Compare sus resultados. Los dos resultados que obtiene de la suma (de izquierda a derecha) o de la resta (de derecha a izquierda) deben coincidir. Si es así, ha encontrado el número que falta. Si no coinciden, debe verificar su trabajo nuevamente. Es posible que no se trate de una secuencia aritmética pura.
            • En el ejemplo, los dos resultados de ${ Displaystyle 4 + 4}$Encuentra el primer número de la serie. No todas las secuencias comienzan con los números 0 o 1. Observa el conjunto de números que tienes y determina el primer número. Este es su punto de partida, que se puede indicar con variables, como un (1).
              • Es una práctica común trabajar con secuencias aritméticas con la variable a (1), que indica el primer número de la secuencia. Por supuesto, puede elegir cualquier variable, pero el resultado debe ser el mismo.
              • Por ejemplo, dada la serie ${ Displaystyle 3,8,13,18}$Determine el factor de diferencia como d. Determine el factor de diferencia para la serie como se indicó anteriormente. En este ejemplo, el factor de diferencia es igual a ${ Displaystyle 8-3}$Usa la fórmula explícita. Una fórmula explícita es una ecuación matemática que puede usar para encontrar cualquier número en una secuencia aritmética sin tener que escribir la secuencia completa. La fórmula explícita para una secuencia matemática es ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Complete toda la información para resolver el problema. Usando esta fórmula explícita para su secuencia, ingrese todos los datos que tiene para determinar el número que necesita.
                • Por ejemplo, en este ejemplo, ${ Displaystyle 3,8,13,18}$Reorganice la fórmula explícita para encontrar otras variables. Usa la fórmula explícita y un poco de álgebra simple para encontrar varios bits de información sobre la secuencia aritmética. En su forma original (${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Encuentra el primer número de una serie. Es posible que sepa que el número 50 en una secuencia aritmética es igual a 300 y los números aumentan en 7 (el factor de diferencia), pero le gustaría saber cuál fue el primer número en la secuencia. Usa la fórmula explícita modificada para resolver a1 y encontrar tu respuesta.
                  • Usa la ecuación ${ Displaystyle a (1) = (n-1) re-a (n)}$Determina la longitud de una secuencia. Suponga que sabe cómo comienza y termina la secuencia, pero necesita averiguar qué tan larga es la secuencia. Luego usa la fórmula modificada ${ Displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Suponga que sabe que una secuencia aritmética determinada comienza con 100 y suma 13. También se da que el último número es 2856. Para encontrar la longitud de la secuencia, use los números a1 = 100, d = 13 y a (n) = 2856. Aplique estos números a la fórmula para obtener ${ Displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Una vez que haya resuelto esto, obtendrá ${ Displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, que es igual a 212 + 1, que es nuevamente 213. Hay 213 números en esa secuencia.
                    • Este ejemplo parece 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Advertencias

                  • Hay diferentes tipos de series de números. No asuma que un conjunto de números es una secuencia aritmética. Siempre verifique dos pares de números, preferiblemente tres o cuatro, para encontrar el factor de diferencia para la serie de números.

                  Consejos

                  • No olvides eso D puede ser positivo o negativo, dependiendo de si hay una suma o una resta.