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Una línea tangente a una parábola o curva es una línea que solo toca la curva en un punto determinado.Para encontrar la ecuación de esta recta tangente, tendrá que calcular la pendiente de la curva en ese punto, lo que requiere algunos cálculos matemáticos. Luego, puede escribir la ecuación de la tangente en forma de punto pendiente. Este artículo explica los pasos a seguir.

Al paso

1. La ecuación de una curva se puede expresar en función. Encuentre la derivada de esta función para encontrar la ecuación de la pendiente de esta curva.
   • La forma más sencilla de diferenciar la mayoría de los polinomios es mediante la regla de la cadena. Multiplica cada ecuación de la función por su potencia para encontrar el coeficiente de ese término en la derivada, luego reduce la potencia por 1.
   • Ejemplo: para la función f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, es la derivada f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Para f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, la derivada es f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Se deben dar las coordenadas donde la línea tangente toca la curva. Ingrese el valor x de este punto en la función derivada para encontrar la pendiente de la curva en ese punto.
   • Para x = 2, es el punto de la curva (2,27) porque f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Para f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, la pendiente está en (2,27) es f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Esta pendiente es también la pendiente de la recta tangente. Ahora tienes la pendiente y el punto de esta línea, por lo que puedes escribir la ecuación de la línea en forma de punto-pendiente, o y - y1 = m (x - x1).
   • En la forma punto-pendiente, es metro la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto. Entonces, en este ejemplo, la ecuación se convierte en y - 27 = 25 (x - 2).
4. También es posible que deba convertir esta ecuación a otra forma para obtener la respuesta final, en caso de que las instrucciones del problema le indiquen que lo haga.