Contenido

• Al paso
• Parte 1 de 3: Calcular el área de polígonos usando la apotema
• Parte 2 de 3: Encontrar el área de un polígono regular con otras fórmulas
• Parte 3 de 3: Encontrar el área de un polígono irregular
• Consejos

Calcular el área de un polígono puede ser muy simple si se trata de un triángulo regular. Pero se vuelve mucho más difícil cuando se trata de una forma irregular con once lados. Si quieres saber cómo calcular el área de diferentes polígonos, sigue estos pasos.

Al paso

Parte 1 de 3: Calcular el área de polígonos usando la apotema

1. Escribe la fórmula para encontrar el área de un polígono regular. Para encontrar el área de un polígono regular, solo necesita seguir la siguiente fórmula: área = 1/2 x circunferencia x apotema. Eso significa lo siguiente:
   • Circunferencia = la suma de las longitudes de todos los lados
   • Apotema = el segmento de línea y también la distancia desde el centro del polígono al centro de un lado
2. Determina la apotema del polígono. Si usa el método de la apotema, la apotema siempre será un hecho. Suponga que está trabajando con un hexágono cuya apotema tiene una longitud de 10√3.
3. Calcula el perímetro del polígono. Si la circunferencia es un hecho, casi ha terminado. Pero probablemente solo la apotema sea un hecho. Si sabe que es un polígono regular, puede determinar el perímetro usando la apotema. Así es como haces eso:
   • Piense en la apotema como el lado "x√3" de un triángulo 30-60-90. Puedes pensarlo de esta manera porque el hexágono consta de seis triángulos equiláteros. La apotema corta uno de estos triángulos por la mitad, creando un triángulo con ángulos de 30, 60 y 90 grados.
   • Sabes que el lado opuesto al ángulo de 60 grados tiene una longitud de x√3, el lado opuesto al ángulo de 30 grados tiene una longitud de x, y el lado opuesto al ángulo de 90 grados tiene una longitud de 2x. Si 10√3 significa "x√3", entonces sabes que x = 10.
   • Sabes que x es la mitad de la longitud de la parte inferior del triángulo. Duplique esto para determinar la longitud total. Entonces, la parte inferior del triángulo es 20. Hay seis de estos lados en el hexágono, así que para encontrar la circunferencia del hexágono, multiplicamos 20 por 6 = 120.
4. Ahora podemos poner la apotema y el perímetro en la fórmula. Una vez más: área = 1/2 x circunferencia x apotema, la circunferencia es 120 y la apotema es 10√3. Entonces la fórmula se ve así:
   • Área = 1/2 x 120 x 10√3
   • Área = 60 x 10√3
   • Área = 600√3
5. Simplifica tu respuesta. Es posible que deba escribir el resultado en decimal en lugar de con un signo de raíz cuadrada. Usa tu calculadora para encontrar la raíz cuadrada aproximada de tres y multiplica eso por 600. √3 x 600 = 1.039.2. Ese es el resultado en lugares decimales.

Parte 2 de 3: Encontrar el área de un polígono regular con otras fórmulas

1. Calcular el área de un triángulo par. Si desea encontrar el área de un triángulo regular, puede usar esta fórmula: área = 1/2 x base x altura.
   • Si tienes un triángulo con una base de 10 y una altura de 8, entonces el área = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Calcula el área de un cuadrado. Para encontrar el área de un cuadrado, todo lo que tienes que hacer es multiplicar uno de sus lados por sí mismo, porque la base y la altura son las mismas para un cuadrado.
   • Si tienes un cuadrado con lados que miden 6 de largo, el área es 6 x 6 = 36.
3. Calcular el área de un rectángulo. Para encontrar el área de un rectángulo, todo lo que tienes que hacer es multiplicar la base por la altura.
   • Si la base de un rectángulo es 4 y la altura es 3, entonces el área es 4 x 3 = 12.
4. Calcular el área de un trapezoide. Para encontrar el área de un trapezoide, puede usar la siguiente fórmula: área = [(base 1 + base 2) x altura] / 2.
   • Suponga que tiene un trapezoide cuyas bases miden 6 y 8 de largo y cuya altura es 10. Entonces el área es [(6 + 8) x 10] / 2, que se puede simplificar a (14 x 10) / 2 o 140/2, que es un área de 70.

Parte 3 de 3: Encontrar el área de un polígono irregular

1. Usa las coordenadas de los nodos para calcular el área. Si conoce las coordenadas, puede calcular el área de un polígono irregular.
2. Crea una secuencia. Enumere las coordenadas xey de cada vértice del polígono, en sentido antihorario. Repite las coordenadas del primer punto al final de la lista.
3. Multiplica la coordenada x de cada vértice por la coordenada y del siguiente vértice. Sume los resultados. La suma de estos productos es 82.
4. Multiplica la coordenada y de cada vértice por la coordenada x del siguiente vértice. Sume los resultados. La suma de estos productos es -38.
5. Reste la suma de los productos calculada en el paso 4 de la suma de los productos calculada en el paso 3. (82) - (-38) = 120.
6. Divida este resultado por 2 para encontrar el área del polígono. Área = 120/2 = 60.

Consejos

• Si enumera los puntos en el sentido de las agujas del reloj en lugar de en el sentido contrario, también obtendrá el área, pero negativo. Por ejemplo, puede usar esto como ayuda para determinar la secuencia cíclica de una serie de puntos que forman un polígono.
• Esta fórmula calcula el área con orientación. Si lo usa en una forma donde dos de las líneas se cruzan, como en un 8, obtiene el área en sentido antihorario menos el área en sentido horario.