Determinar la altura de un árbol

Video: Razones trigonométricas | Solución de problemas Ejemplo 1

Contenido

Al paso
Método 1 de 4: usar una hoja de papel
Método 2 de 4: comparar sombras
Método 3 de 4: usa un lápiz y un asistente
Método 4 de 4: uso de un inclinómetro o tránsito
Consejos
Advertencias
Artículos de primera necesidad

En un lugar secreto en algún lugar del norte de California, ¡hay un árbol con una altura récord de 115,61 metros! Lo crea o no, este árbol se ha medido con una cinta métrica extra larga, pero hay formas más fáciles de probarlo usted mismo. Si bien su medida no será precisa en un centímetro, estos métodos le darán una buena estimación y funcionarán para cualquier objeto alto. Postes de teléfono, edificios o un tallo de judías: siempre que se vea la parte superior, se podrá medir.

Al paso

Método 1 de 4: usar una hoja de papel

Utilice este método para encontrar la altura de un árbol sin todas las matemáticas. Todo lo que necesita es cinta métrica y papel. No se requieren cálculos; pero si quieres saber cómo funciona, puedes usar algo de trigonometría.
- El método con inclinómetro o tránsito requiere varios cálculos y explica por qué funciona, pero eso no es necesario con este método.
Dobla una hoja de papel por la mitad para que forme un triángulo. Si el papel es rectangular (no cuadrado), tendrá que hacer un cuadrado a partir de una hoja de papel rectangular. Dobla una esquina para formar un triángulo y corta o recorta el papel extra sobre el triángulo. Ahora tiene un triángulo adecuado.
- El triángulo tiene un ángulo recto (90 grados) y dos ángulos de 45 grados.
Mantenga el triángulo frente a un ojo. Mantenga el ángulo recto (el de 90º), el resto del triángulo apunta en su dirección. Uno de los lados cortos debe ser horizontal y el otro vertical (recto hacia arriba). Debe poder ver a lo largo de la hipotenusa.
- El lado inclinado (más largo) por el que mira se llama hipotenusa.
Camine por el árbol hasta que pueda ver la parte superior, que se ve a lo largo del triángulo. Cierre un ojo y mire con el otro ojo a lo largo de la hipotenusa hasta que vea la copa del árbol. Busca el punto que está en la línea que se extiende a lo largo de la hipotenusa.
Marque este punto en el suelo y mida la distancia a la base del árbol. Esta distancia es casi la altura completa del árbol. Agregue su propia altura, porque estaba de pie mientras medía. ¡Ahora tienes una estimación muy razonable!
- Para obtener una explicación, consulte "Uso de un inclinómetro o tránsito" a continuación. Los cálculos no son necesarios, porque estás usando un truco: la tangente de 45º es 1. La ecuación se convierte en: (Altura) / (Distancia) = 1. Multiplica cada lado por (distancia) y obtienes: Altura = Distancia.

Método 2 de 4: comparar sombras

Utilice este método si solo tiene una cinta métrica o una regla. No necesita ningún otro equipo para una estimación precisa de la altura del árbol. Tendrás que multiplicar y dividir un poco, pero nada más.
- Si no desea calcular nada, vaya a este sitio para ingresar sus medidas y la altura se calculará por usted.
Mide tu propia altura. Use una cinta métrica o una vara de medir para esto. Mantenga sus zapatos puestos y párese derecho y mida su altura. Anote su altura para que no se olvide.
- Si está en una silla de ruedas o no puede estar de pie, mida la altura según la posición en la que esté midiendo, mientras mide el árbol.
Párese en un lugar soleado y nivelado cerca del árbol. Necesita un suelo nivelado para medir la sombra correctamente. Haga esto en un día soleado para obtener mejores resultados, de lo contrario, la sombra será difícil de ver.
Mide la longitud de tu sombra. Usa una cinta métrica o una vara de medir para medir la longitud de tu sombra. Si no tiene un asistente a mano, puede marcar la cabecera de su sombra colocando un marcador con un guijarro y luego colocándose de modo que la parte superior de su sombra toque el guijarro; luego mida la distancia desde el talón hasta la cabecera.
- Anote todas las medidas que tome para no confundirlas.
Mide la longitud de la sombra del árbol. Para hacer esto, use su cinta métrica y mida desde la base del árbol hasta la parte superior de la sombra.Esto funciona mejor en superficies horizontales razonablemente planas; su medida se desviará considerablemente en una pendiente. Mida la sombra del árbol inmediatamente después de medir su propia sombra, debido al movimiento del sol que cambia la longitud de la sombra.
- Si la sombra del árbol cae en una pendiente, puede haber un momento diferente del día en el que la sombra evita la pendiente, ya sea por ser más corta o apuntando en la otra dirección.
Agregue la mitad del ancho de un árbol a la longitud de la sombra del árbol. La mayoría de los árboles crecen hacia arriba, por lo que la punta más alta del árbol debe estar por encima del centro exacto del árbol. Para determinar la longitud total de su sombra, agregue la mitad del diámetro del tronco del árbol a su medida de sombra. Esto se debe a que el pico más alto proyecta una sombra más larga de la que mide; algo cae sobre el tronco del árbol, donde no se puede ver.
- Mida el diámetro del tronco con una cinta métrica y divídalo por 2. Si le resulta difícil ver el diámetro del tronco, dibuje un cuadrado en el suelo alrededor del tronco y mida un lado.
Calcula la altura del árbol usando tus medidas. Ahora debería tener tres números: su altura, la longitud de la sombra y la longitud de la sombra del árbol (más medio diámetro). La longitud de su sombra es proporcional a la longitud del objeto. En otras palabras, (la longitud de la sombra) dividida por (la altura) es proporcional a (la longitud de la sombra del árbol) dividida por (la longitud del árbol). Podemos usar esta ecuación para encontrar la longitud del árbol:
- Multiplica la longitud de la sombra del árbol por tu altura. Si mide 1,5 metros de altura y la longitud de la sombra del árbol es de 30,48 metros, será: 1,5 x 30,48 = 45,72).
- Divida la respuesta por la longitud de su sombra. Si su sombra tiene 2,4 metros de largo, el efecto será: 45,72 / 2,4 = 19,05 metros.
- Si estos cálculos le resultan complicados, utilice una calculadora de altura de árboles en línea como esta.

Método 3 de 4: usa un lápiz y un asistente

Utilice este método como alternativa al método de sombreado. Aunque este método es menos preciso, puede usarlo cuando el método de sombreado no funciona, como en un día nublado. Además, si tiene una cinta métrica, puede evitar hacer cálculos. De lo contrario, tendrás que usar una cinta métrica más adelante para hacer algunas multiplicaciones simples.
Párese lo suficientemente lejos del árbol para que pueda ver todo el árbol sin girar la cabeza. Para una lectura más precisa, colóquese de modo que esté en un parche del nivel del suelo con la base del árbol, no más alto o más bajo. Debe tener el árbol a la vista lo más libremente posible.
Sostenga un lápiz (u objeto similar) apuntando hacia arriba con el brazo extendido (con los brazos extendidos, entre usted y el árbol).
Cierre un ojo y mueva el lápiz para que su punta "toque" la copa del árbol. Miras a través del lápiz, por así decirlo.
Mueva el pulgar hacia arriba y hacia abajo para que la punta del pulgar esté alineada con la base del árbol. Sostenga la punta del lápiz cerca de la parte superior del árbol (como se menciona en el paso 3), mientras mueve el pulgar hacia la base del tronco del árbol. Ahora el lápiz ocupará toda la altura del árbol, desde la base hasta la parte superior.
Ahora gira tu brazo para que el lápiz quede paralelo al suelo (horizontal). Mantenga su brazo extendido a la misma distancia y asegúrese de que su pulgar esté alineado con la base del tronco.
Haga que su asistente cambie de posición cada vez para que pueda verlo a lo largo de la punta del lápiz. Los pies de su asistente deben estar alineados con la parte inferior del lápiz. Él o ella está aproximadamente a la misma distancia del árbol que usted. Dado que puede estar a una distancia considerable de su asistente dependiendo de la altura del árbol, es una idea usar señales con las manos para indicar que debe acercarse o alejarse. o hacia la izquierda o hacia la derecha.
Mide la distancia entre tu asistente y el árbol con una cinta métrica. Asegúrese de que la posición del asistente esté marcada con un palo o una piedra. Luego mida la distancia desde la marca hasta el árbol. Esta distancia es la altura del árbol.
Si no tiene una cinta métrica, marque la longitud de su asistente y la altura del árbol en el lápiz. Marque la posición de su miniatura en el lápiz; esta es la altura del árbol desde su perspectiva. Utilice el método anterior para determinar la longitud de su asistente con la punta del lápiz y la miniatura y márquelo en el lápiz también con la miniatura.
Calcula la respuesta con una cinta métrica. Mide la longitud de cada marcador y la longitud de tu amigo. También puedes hacer esto en casa. Compare la diferencia en la longitud de las marcas del lápiz con la altura de su asistente. Por ejemplo, si la marca de altura de su asistente es de 5 cm y el árbol mide 17,5 cm, entonces el árbol mide 3,5 veces la altura de su amigo, porque 17,5 cm / 5 cm = 3,5. Si su asistente mide 180 cm de largo, entonces el árbol mide 180 cm x 3,5 = 630 cm de alto.

Método 4 de 4: uso de un inclinómetro o tránsito

Utilice este método para obtener una medición más precisa. Los otros métodos son increíblemente precisos, pero con un poco de matemáticas y herramientas especializadas, puede obtener mejores resultados. Esto no es tan abrumador como parece: todo lo que necesita es una calculadora que pueda calcular la tangente de un ángulo y un transportador de plástico barato, una pajita y un trozo de cuerda, para hacer su propio inclinómetro. Un inclinómetro mide la pendiente de los objetos o, en este caso, el ángulo entre usted y la copa del árbol. Un tránsito es un dispositivo algo más complicado hecho con el mismo propósito, pero usa un telescopio o láser para mayor precisión.
- El método del papel básicamente utiliza una hoja de papel como inclinómetro. Este método no solo es más preciso, sino que también le permite medir la altura de los objetos desde cualquier distancia, en lugar de cambiar de posición usted mismo para alinear el papel con la copa del árbol.
Mida la distancia hasta la posición de medición. Párese de espaldas al árbol y camine hasta un punto que esté aproximadamente al nivel de la base del tronco del árbol, con una vista clara de la parte superior del árbol. Camine en línea recta y use una cinta métrica para medir la distancia al árbol. Esta puede ser cualquier distancia, pero asegúrese de usar aproximadamente 1-1,5 veces la altura del árbol para la distancia, ya que esto le dará el mejor resultado.
Mide el ángulo de inclinación hasta la copa del árbol. Mire la parte superior del árbol y use un inclinómetro o tránsito para calcular el ángulo entre la parte superior del árbol y el suelo. Este es el ángulo entre la hipotenusa imaginaria, la línea recta desde su ojo hasta la parte superior del árbol y la línea horizontal desde su posición de medición hasta la base del tronco del árbol.
Determina la tangente del ángulo de la pendiente. Usa una calculadora para esto. El método para encontrar la tangente puede ser diferente dependiendo de tu calculadora, pero normalmente solo presionas un botón "TAN"> el ángulo> "=". Entonces, si el ángulo de inclinación es de 60 grados, será así: "TAN"> "60"> "=".
- Haga clic en este enlace para obtener una calculadora de tangentes en línea.
- La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define por el "lado opuesto de la esquina dividida por el lado adyacente a la esquina. En este caso, el lado opuesto es la altura del árbol y el lado adyacente es la distancia del árbol.
Multiplica tu distancia desde el árbol por la tangente del ángulo de la pendiente. Recuerde que midió la distancia al árbol al comienzo de este método. Multiplique esto por la tangente que calculó. El producto indica qué tan alto está el árbol desde el nivel de los ojos, porque ese es el nivel que calculó con la tangente.
- Si ha leído el paso intermedio anterior sobre la definición de tangente, comprenderá por qué funciona este método. Como se describió anteriormente: la tangente = (altura del árbol) / (distancia al árbol). ¡Multiplica cada lado de la ecuación por (distancia al árbol) y obtienes (tangente) x (distancia al árbol) = (la altura del árbol)!
Agregue su propia altura a la altura que calculó en el paso anterior. Ahora ha determinado la altura del árbol. Dado que el inclinómetro estaba al nivel de los ojos, es necesario agregar su altura a la altura real del árbol. Puede obtener un resultado más preciso midiendo su altura al nivel de los ojos, no desde la parte superior de su cabeza.
- Si está utilizando un tránsito en un trípode, agregue la altura del trípode al cálculo, en lugar de su altura.

Consejos

Puede mejorar la precisión del ángulo de inclinación y el método del papel tomando varias medidas alrededor del árbol.
Esta también es una actividad divertida para los niños de 6º a 8º grado.
Utilice una vara de medir para obtener más precisión con el método de sombreado.
Utilice siempre las mismas unidades (multiplique y divida metros por metros, no metros por centímetros, por ejemplo)
Con un transportador puedes hacer un inclinómetro simple. Lea este artículo para obtener instrucciones.
Muchos árboles tienen una forma irregular y crecen torcidos. Con el método de la pendiente, puede compensar esto midiendo la distancia entre usted y ese punto en el suelo, visto directamente de arriba hacia abajo, en lugar de la distancia hasta la parte inferior del árbol.

Advertencias

Aunque el método de pendiente puede calcular la altura con precisión dentro de un metro, deja mucho margen de error. Si se necesita precisión, obtenga ayuda de un especialista en este campo.
Estos métodos no funcionarán bien si el árbol está en una pendiente. Un agrimensor profesional usa un tránsito electrónico en estas situaciones, pero estos son algo demasiado costosos para uso doméstico.