Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: Usar división larga
• Método 2 de 2: usando el método del complemento
• Consejos

La división de números binarios se puede resolver mediante la división larga, un método útil para aprender usted mismo el procedimiento o escribir un programa de computadora simple. Alternativamente, el método de complemento de resta repetida ofrece un enfoque con el que puede que no esté familiarizado, aunque no se usa realmente en programación. Los lenguajes de máquina generalmente usan un algoritmo de estimación para una mayor eficiencia, pero estos no se describen aquí.

Al paso

Método 1 de 2: Usar división larga

1. Vuelva a pasar por la división larga decimal. Si ha pasado un tiempo desde que hizo una división larga con números decimales regulares (base 10), revise la base de la misma nuevamente para el problema 172 ÷ 4. De lo contrario, omita esto y vaya al siguiente paso para aprender este procedimiento para binarios. números.
   • Eso dividendo está dividido por el divisory la respuesta es cociente.
   • Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Si el divisor es el número más grande, siga agregando dígitos al dividendo hasta que el divisor sea el número más pequeño. (Por ejemplo, al calcular 172 ÷ 4, comparamos 4 y 1, encontramos que 4> 1 y luego comparamos 4 con 17.)
   • Escribe el primer dígito del cociente por encima del último dígito del dividendo utilizado para la comparación. Después de comparar 4 y 17, notamos que 4 entra en 17 cuatro veces, por lo que escribimos 4 como el primer dígito de nuestro cociente, por encima de 7.
   • Multiplica y resta para encontrar el resto. Multiplica el cociente por el divisor, en este caso 4 x 4 = 16. Escribe el 16 debajo de 17, luego haz 17 - 16 para el resto, 1.
   • Repetir. Nuevamente comparamos el divisor 4 con el siguiente dígito, 1, notamos que 4> 1, y "bajamos" el siguiente dígito del dividendo, para comparar 4 con 12 en su lugar. 4 entra en 12 tres veces sin resto, por lo que podemos escribir 3 como el siguiente dígito del cociente. La respuesta es 43.
2. Cree una configuración de división larga binaria. Suponga que usamos como ejemplo 10101 ÷ 11. Escríbalo como una división larga, con 10101 como dividendo y 11 como divisor. Deje espacio arriba para escribir el cociente y escriba sus cálculos a continuación.
3. Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Esto funciona de la misma manera que la división decimal larga, pero en realidad es mucho más fácil en forma binaria. O no puede dividir el número por el divisor (0), o el divisor encaja una vez (1):
   • 11> 1, por lo que 11 "no encaja" 1. Escriba un 0 como el primer dígito del cociente (por encima del primer dígito del dividendo).
4. Ahora toma el siguiente dígito y repite hasta que obtengas 1. Estos son los siguientes pasos de nuestro ejemplo:
   • Baja el siguiente dígito del dividendo. 11> 10. Escribe un 0 en el cociente.
   • Baja el siguiente dígito. 11 101. Escribe un 1 en el cociente.
5. Determina el resto. como en una división decimal larga, multiplicamos el dígito que acabamos de encontrar (1) por el divisor (11) y escribimos el resultado debajo de nuestro dividendo en una línea con el dígito que acabamos de calcular. En forma binaria, podemos hacer esto más rápido, porque 1 x el divisor siempre es igual al divisor:
   • Escribe el divisor debajo del dividendo. Aquí escribimos esto como 11 debajo de los primeros tres dígitos (101) del dividendo.
   • Calcula 101 - 11 para el resto, 10. Repasa cómo restar números binarios si no lo recuerdas.
6. Continúe hasta que se resuelva el problema. Lleva el siguiente dígito del divisor al resto de abajo para obtener 100. Como 11 100, escribe un 1 como el siguiente dígito del cociente. Continúe resolviendo el problema como antes:
   • Escriba 11 debajo de 100 y reste estos números para obtener 1.
   • Baje el último dígito del dividendo y obtendrá 11 como respuesta.
   • 11 = 11, así que escribe 1 como el último dígito del cociente (la respuesta).
   • No queda resto, por lo que el problema está terminado. La respuesta es 00111, o más simplemente, 111.
7. Agregue un punto de base si es necesario. A veces, el resultado no es un número entero. Si aún tiene un resto después de usar el último dígito, agregue un ".0" al dividendo y un "." a su cociente para que pueda bajar un número más y seguir adelante. Siga haciendo esto hasta que alcance la precisión deseada, luego finalice su respuesta. En papel se puede redondear omitiendo el 0 o, si el último dígito es un 1, eliminándolo y sumando 1 al último dígito. Al programar, utilice uno de los algoritmos de redondeo estándar para evitar errores al convertir entre números binarios y decimales.
   • La división de números binarios a menudo resulta en la repetición de lugares decimales, más a menudo que los que ocurren en formato decimal.
   • Esto se conoce con el término más general "punto de base" que se encuentra en cualquier sistema numérico, porque se encuentra el "punto decimal" sólo dentro del sistema decimal.

Método 2 de 2: usando el método del complemento

1. Comprende la idea básica. Una forma de resolver divisiones, para cualquier base, es seguir restando el divisor del dividendo, luego el resto, contando cuántas veces puedes seguir haciendo esto antes de llegar a un número negativo. Aquí hay un ejemplo para la base 10, el problema 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (restado 1 vez)
   • 19 - 7 = 12 (restado 2 veces)
   • 12 - 7 = 5 (restado 3 veces)
   • 5-7 = -2. Número negativo, así que vuelve a subir. La respuesta es 3 con un resto de 5. Tenga en cuenta que este método no considera lugares decimales.
2. Aprenda a restar utilizando complementos. Si bien puede aplicar fácilmente el método anterior a números binarios, también podemos usar un método más eficiente que le ahorrará tiempo al programar divisiones binarias. A esto se le llama método del complemento binario. Aquí está la base, calculando 111 - 011 (asegúrese de que ambos números tengan la misma longitud):
   • Encuentre el complemento de los del segundo término, restando cada dígito de 1. Puede hacer esto fácilmente con números binarios estableciendo cada 1 en 0 y cada 0 en 1. En nuestro ejemplo, 011 se convierte en 100.
   • Suma 1 al resultado: 100 + 1 = 101. Esto se llama complemento de 2. Ahora consideraremos una resta como una suma. La esencia es que tratamos el problema como si estuviéramos sumando un número negativo, en lugar de restar un número positivo, después de completar el procedimiento.
   • Agregue el resultado al primer término. Resuelve la suma: 111 + 101 = 1100.
   • Omita el primer dígito (dígito de acarreo). Elimina el primer dígito de tu respuesta para obtener el resultado final. 1100 → 100.
3. Combine los dos conceptos anteriores. Ahora ya sabes cómo funciona el método de resta para resolver sumas de división y el método del complemento a 2 para resolver sumas de resta.Puede combinar los dos en un método para resolver sumas de división, siguiendo los pasos a continuación. Si lo desea, puede intentar resolverlo usted mismo antes de continuar.
4. Reste el divisor del dividendo sumando el complemento a 2. Hagamos el problema: 100011 ÷ 000101. El primer paso es resolver 100011 - 000101, usando el método del complemento a 2, para que sume:
   • Complemento a 2 de 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Omitir el primer dígito (el acarreo) → 011110
5. Suma 1 al cociente. En un programa de computadora, este es el punto en el que aumenta el cociente en 1. En un papel, haga una nota en algún rincón donde no arruine el resto de su trabajo. Una vez hicimos una resta con éxito, por lo que el cociente hasta ahora es 1.
6. Repite esto restando el divisor del resto. El resultado de nuestro último cálculo es el resto que queda después de que el divisor "entra" una vez. Continúe sumando el complemento a 2 del divisor y restando el acarreo. Suma 1 al cociente cada vez y continúa hasta que obtengas un resto igual a tu divisor más pequeño:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (cociente 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (cociente 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 es menor que 101, así que ahora podemos detenernos. El cociente 111 es la respuesta al problema parcial. El resto es el resultado final de nuestra resta, en este caso 0 (sin descanso).

Consejos

• Las instrucciones de aumento, disminución o acumulación deben considerarse antes de aplicar un cálculo binario a un conjunto de instrucciones de máquina.
• El método de resta del complemento a 2 no funciona si los números constan de un número diferente de dígitos. Agregue ceros adicionales al número más pequeño para resolver esto.
• Ignore el dígito con signo en números binarios con signo antes de realizar el cálculo, excepto cuando intente determinar si una respuesta es positiva o negativa.