Cómo resolver el cuadrado mágico

Contenido

Pasos
Método 1 de 3: Cuadrado de orden impar
Método 2 de 3: Cuadrado de paridad simple
Método 3 de 3: Cuadrado de paridad doble
Consejos
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Los cuadrados mágicos ganaron popularidad junto con el auge de los juegos de matemáticas como el Sudoku. Un cuadrado mágico es una tabla llena de números enteros de tal manera que la suma de los números horizontal, vertical y diagonalmente es la misma (la llamada constante mágica). Este artículo le mostrará cómo construir un cuadrado de orden impar, un cuadrado de orden único y un cuadrado de doble par.

Pasos

Método 1 de 3: Cuadrado de orden impar

1 Calcula la constante mágica. Esto se puede hacer usando la fórmula matemática simple [n * (n2 + 1)] / 2, donde n es el número de filas o columnas al cuadrado.Por ejemplo, al cuadrado 3x3 n = 3, y su constante mágica:
- Constante mágica = [3 * (32 + 1)] / 2
- Constante mágica = [3 * (9 + 1)] / 2
- Constante mágica = (3 * 10) / 2
- Constante mágica = 30/2
- La constante mágica para un cuadrado de 3x3 es 15.
- La suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.
2 Escribe 1 en la celda central de la fila superior. Es necesario construir cualquier cuadrado impar a partir de esta celda. Por ejemplo, en un cuadrado de 3x3, escriba 1 en la segunda celda de la fila superior, y en un cuadrado de 15x15, escriba 1 en la octava celda de la fila superior.
3 Escriba los siguientes números (2, 3, 4 y así sucesivamente en orden ascendente) en las celdas de acuerdo con la regla: una fila hacia arriba, una columna a la derecha. Pero, por ejemplo, para escribir 2, debe "salir" del cuadrado, por lo que hay tres excepciones a esta regla:
- Si ha salido del límite superior del cuadrado, escriba el número en la celda más baja de la columna correspondiente.
- Si ha salido del límite derecho del cuadrado, escriba un número en la celda más alejada (izquierda) de la línea correspondiente.
- Si se encuentra en una celda que está ocupada por otro dígito, escriba el dígito directamente debajo del dígito registrado anteriormente.

Método 2 de 3: Cuadrado de paridad simple

1 Existen varias técnicas para construir cuadrados de paridad simple y de paridad doble.
- El número de filas o columnas en el cuadrado de paridad simple es divisible por 2, no por 4.
- El cuadrado de paridad simple más pequeño es un cuadrado de 6x6 (no se puede construir un cuadrado de 2x2).
2 Calcula la constante mágica. Esto se puede hacer usando la fórmula matemática simple [n * (n2 + 1)] / 2, donde n es el número de filas o columnas al cuadrado. Por ejemplo, al cuadrado 6x6 n = 6, y su constante mágica:
- Constante mágica = [6 * (62 + 1)] / 2
- Constante mágica = [6 * (36 + 1)] / 2
- Constante mágica = (6 * 37) / 2
- Constante mágica = 222/2
- La constante mágica para un cuadrado de 6x6 es 111.
- La suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.
3 Divide el cuadrado mágico en cuatro cuadrantes de igual tamaño. Rotula los cuadrantes A (arriba a la izquierda), C (arriba a la derecha), D (abajo a la izquierda) y B (abajo a la derecha). Divida n entre 2 para encontrar el tamaño de cada cuadrante.
- Entonces, en un cuadrado de 6x6, cada cuadrante es 3x3.
4 En el cuadrante A, escribe el cuarto de todos los números; en el cuadrante B, escriba el cuarto siguiente de todos los números; en el cuadrante C, escriba el cuarto siguiente de todos los números; en el cuadrante D, escriba el último cuarto de todos los números.
- Para nuestro ejemplo de un cuadrado de 6x6 en el cuadrante A, escribe los números del 1 al 9; en el cuadrante B - números 10-18; en el cuadrante C - números 19-27; en el cuadrante D - números 28-36.
5 Escribe los números en cada cuadrante a medida que construiste el cuadrado impar. En nuestro ejemplo, comience a llenar el cuadrante A con números del 1 y los cuadrantes C, B, D con 10, 19, 28, respectivamente.
- Escriba siempre el número con el que comienza en cada cuadrante en la celda central de la fila superior de un cuadrante en particular.
- Llene cada cuadrante con números como si fuera un cuadrado mágico separado. Si, al completar un cuadrante, está disponible una celda vacía de otro cuadrante, ignore este hecho y use las excepciones a la regla para completar los cuadrados impares.
6 Resalte números específicos en los cuadrantes A y D. En esta etapa, la suma de los números en columnas, filas y en la diagonal no será igual a la constante mágica. Por lo tanto, debe intercambiar los números en celdas específicas en los cuadrantes superior izquierdo e inferior izquierdo.
- Comenzando con la primera celda en la fila superior del cuadrante A, seleccione el número de celdas igual a la mediana del número de celdas en toda la fila. Por lo tanto, en un cuadrado de 6x6, seleccione solo la primera celda en la fila superior del cuadrante A (esta celda contiene el número 8); en un cuadrado de 10x10, debe seleccionar las dos primeras celdas de la fila superior del cuadrante A (en estas celdas están escritos los números 17 y 24).
- Forme un cuadrado intermedio a partir de las celdas seleccionadas. Dado que ha seleccionado solo una celda en un cuadrado de 6x6, el cuadrado intermedio constará de una celda. Llamemos a este cuadrado intermedio A-1.
- En un cuadrado de 10x10, ha seleccionado dos celdas en la fila superior, por lo que debe seleccionar las dos primeras celdas de la segunda fila para formar un cuadrado de 2x2 intermedio, que consta de cuatro celdas.
- En la siguiente línea, omita el número de la primera celda y luego seleccione tantos números como resaltó en el cuadro intermedio A-1. El cuadrado intermedio resultante se llamará A-2.
- Hacer el cuadrado intermedio A-3 es lo mismo que hacer el cuadrado intermedio A-1.
- Los cuadrados intermedios A-1, A-2, A-3 forman el área A seleccionada.
- Repita este proceso en el cuadrante D: cree cuadrados intermedios que formen el área seleccionada D.
7 Intercambie los números de las áreas resaltadas A y D (números de la primera fila del cuadrante A con números de la primera fila del cuadrante D, y así sucesivamente). Ahora, la suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.

Método 3 de 3: Cuadrado de paridad doble

1 El número de filas o columnas en el cuadrado del orden de paridad es divisible por 4.
- El cuadrado más pequeño del orden de doble paridad es el cuadrado de 4x4.
2 Calcula la constante mágica. Esto se puede hacer usando la fórmula matemática simple [n * (n2 + 1)] / 2, donde n es el número de filas o columnas al cuadrado. Por ejemplo, al cuadrado 4x4 n = 4, y su constante mágica:
- Constante mágica = [4 * (42 + 1)] / 2
- Constante mágica = [4 * (16 + 1)] / 2
- Constante mágica = (4 * 17) / 2
- Constante mágica = 68/2
- La constante mágica para un cuadrado de 4x4 es 34.
- La suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.
3 Crea cuadrados intermedios A-D. En cada esquina del cuadrado mágico, seleccione un cuadrado intermedio de tamaño n / 4, donde n es el número de filas o columnas en el cuadrado mágico. Etiquete los cuadrados intermedios como A, B, C, D (en sentido contrario a las agujas del reloj).
- En un cuadrado de 4x4, los cuadrados intermedios constarán de celdas de esquina (una en cada cuadrado intermedio).
- En un cuadrado de 8x8, los cuadrados intermedios serán 2x2.
- En un cuadrado de 12x12, los cuadrados intermedios serán de 3x3 (y así sucesivamente).
4 Crea un cuadrado intermedio central. En el centro del cuadrado mágico, seleccione un cuadrado intermedio de tamaño n / 2, donde n es el número de filas o columnas en el cuadrado mágico. El cuadrado intermedio central no debe cruzarse con los cuadrados intermedios de las esquinas, sino que debe tocar sus esquinas.
- En un cuadrado de 4x4, el cuadrado intermedio central es 2x2.
- En un cuadrado de 8x8, el cuadrado intermedio central tiene un tamaño de 4x4 (y así sucesivamente).
5 Comience a construir un cuadrado mágico (de izquierda a derecha), pero escriba los números solo en las celdas ubicadas en los cuadrados intermedios seleccionados. Por ejemplo, llena un cuadrado de 4x4 como este:
- Escriba 1 en la primera línea de la primera columna; escriba 4 en la primera línea de la cuarta columna.
- Escribe 6 y 7 en el centro de la segunda línea.
- Escribe 10 y 11 en el centro de la tercera línea.
- Escriba 13 en la cuarta línea de la primera columna; escriba 16 en la cuarta línea de la cuarta columna.
6 Las celdas restantes del cuadrado se rellenan de la misma manera (de izquierda a derecha), pero los números deben escribirse en orden descendente y solo en las celdas ubicadas fuera de los cuadrados intermedios seleccionados. Por ejemplo, llenas un cuadrado de 4x4 como este:
- Escribe 15 y 14 en el centro de la primera línea.
- Escriba 12 en la segunda línea de la primera columna; escriba 9 en la segunda línea de la cuarta columna.
- Escriba 8 en la tercera línea de la primera columna; escriba 5 en la tercera línea de la cuarta columna.
- Escribe 3 y 2 en el centro de la cuarta línea.
- Ahora, la suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.