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• Pasos
• Consejos

La interpolación lineal (o simplemente interpolación) es el proceso de encontrar valores intermedios de una cantidad a partir de sus valores conocidos. Mucha gente puede hacer interpolación puramente por intuición, pero este artículo describe un enfoque matemático formalizado para hacer interpolación.

Pasos

1. 1 Determine el valor para el que desea encontrar el valor correspondiente. La interpolación se puede realizar para calcular logaritmos o funciones trigonométricas, o para calcular el volumen o la presión correspondiente de un gas a una temperatura determinada. Las calculadoras científicas han reemplazado en gran medida las tablas logarítmicas y trigonométricas; por lo tanto, como ejemplo de interpolación, calcularemos la presión del gas a una temperatura que no figura en las tablas de búsqueda (o gráficos).
   • En la ecuación que derivaremos, "x" representa una cantidad conocida e "y" una cantidad desconocida (valor interpolado). Al construir un gráfico, estos valores se trazan de acuerdo con sus designaciones - el valor "x" - a lo largo del eje X, el valor "y" - a lo largo del eje Y.
   • En nuestro ejemplo, "x" significará una temperatura del gas de 37 ° C.
2. 2 En la tabla o el gráfico, busque los valores más cercanos por debajo y por encima del valor "x". Nuestra tabla de referencia no muestra la presión del gas a 37 ° C, sino las presiones a 30 ° C y 40 ° C. Presión de gas a 30 ° C = 3 kPa y presión de gas a 40 ° C = 5 kPa.
   • Como marcamos la temperatura de 37 ° С como "x", ahora designaremos la temperatura a 30 ° С como x₁, y la temperatura a 40 ° С como x₂.
   • Dado que denotamos la presión de gas desconocida (interpolada) como "y", ahora denotamos la presión de 3 kPa (a 30 ° C) como y₁, y una presión de 5 kPa (a 40 ° C) como en₂.
3. 3 Encuentra el valor interpolado. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir como y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • Sustituye los valores x, x₁, X₂ y obtenemos: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • Sustituye los valores por y₁, a₂ y obtenemos: (5 - 3) = 2.
   • Multiplica 0,7 por 2 para obtener 1,4. Sumar 1.4 y y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Comprobemos la respuesta: el valor encontrado de 4,4 kPa se encuentra entre 3 kPa (a 30 ° C) y 5 kPa (a 40 ° C), y dado que 37 ° C está más cerca de 40 ° C que de 30 ° C, entonces el Al final, el resultado (4,4 kPa) debería estar más cerca de 5 kPa que de 3 kPa.

Consejos

• Si sabe cómo trabajar con gráficos, puede hacer una interpolación aproximada trazando un valor conocido en el eje X y encontrando el valor correspondiente en el eje Y. En el ejemplo anterior, puede trazar un gráfico que muestre la temperatura en el eje X (en decenas de grados) y en el eje Y - presión (en unidades de kPa). En este gráfico, puede trazar un punto de 37 grados y luego encontrar el punto en el eje Y correspondiente a ese punto (estará entre los puntos de 4 y 5 kPa). La ecuación anterior simplemente formaliza el proceso de pensamiento y proporciona un valor preciso.
• A diferencia de la interpolación, la extrapolación calcula valores aproximados para cantidades fuera del rango de valores que se muestran en tablas o gráficos.