Contenido

• Pasos
• Método 1 de 4: encontrar un conjunto de valores de función mediante una fórmula
• Método 2 de 4: encontrar un conjunto de valores de función en una gráfica
• Método 3 de 4: encontrar el rango de un conjunto de coordenadas
• Método 4 de 4: Encontrar el rango en problemas
• Consejos

El conjunto de valores (rango de valores) de una función son todos los valores que toma una función en su rango de definición. En otras palabras, estos son los valores de y que obtiene cuando sustituye todos los valores de x posibles. Todos los valores posibles de xy se denominan dominio de la función. Siga estos pasos para encontrar el conjunto de valores de una función.

Pasos

Método 1 de 4: encontrar un conjunto de valores de función mediante una fórmula

1. 1 Anote la función. Por ejemplo: f (x) = 3x + 6x -2... Al insertar x en la ecuación, podemos encontrar el valor de y. Esta es una función cuadrática y su gráfica es una parábola.
2. 2 Encuentra el vértice de la parábola. Si se le da una función lineal o cualquier otra función con una variable de grado impar, por ejemplo, f (x) = 6x + 2x + 7, omita este paso.Pero si se le da una función cuadrática o cualquier otra con una variable x en una potencia par, necesita encontrar la parte superior de la gráfica de esta función. Para hacer esto, use la fórmula x =-b / 2a... En la función 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calculamos: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Ahora inserte x = -1 en la función para encontrar y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Coordenadas del vértice de la parábola (-1, -5). Dibujarlo en el plano de coordenadas. El punto se encuentra en el tercer cuadrante del plano de coordenadas.
3. 3 Encuentra algunos puntos más en el gráfico. Para hacer esto, sustituya varios otros valores de x en la función. Dado que el término x es positivo, la parábola apuntará hacia arriba. Como red de seguridad, sustituimos varios valores de x en la función para averiguar qué valores de y dan.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. primer punto de la parábola (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Segundo punto de la parábola (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tercer punto en la parábola (1, 7).
4. 4 Encuentra una variedad de valores de funciones en la gráfica. Encuentra el valor de y más pequeño en la gráfica. Este es el vértice de la parábola, donde y = -5. Dado que la parábola se encuentra por encima del vértice, el conjunto de valores de la función y ≥ -5.

Método 2 de 4: encontrar un conjunto de valores de función en una gráfica

1. 1 Encuentra el mínimo de la función. Calcule el valor más pequeño de y. Digamos que el mínimo de la función es y = -3. Este valor puede hacerse cada vez más pequeño, hasta el infinito, de modo que el mínimo de la función no tenga un punto mínimo dado.
2. 2 Encuentra la función máxima. Supongamos que el máximo de la función y = 10. Como en el caso del mínimo, el máximo de la función no tiene un punto máximo dado.
3. 3 Escriba una variedad de significados. Por lo tanto, el rango de valores de la función está en el rango de -3 a +10. Escriba el conjunto de valores de función como: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Pero, por ejemplo, el mínimo de la función es y = -3, y su máximo es infinito (la gráfica de la función sube infinitamente). Entonces el conjunto de valores de la función: f (x) ≥ -3.
   • Por otro lado, si el máximo de la función y = 10, y el mínimo es infinito (la gráfica de la función desciende infinitamente), entonces el conjunto de valores de la función es: f (x) ≤ 10.

Método 3 de 4: encontrar el rango de un conjunto de coordenadas

1. 1 Escribe el conjunto de coordenadas. A partir del conjunto de coordenadas, puede determinar su rango de valores y rango de definición. Suponga que se da un conjunto de coordenadas: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Enumere los valores de y. Para encontrar el rango de un conjunto, simplemente escriba todos los valores de y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Elimine los valores duplicados de y. En nuestro ejemplo, elimine "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Anote el rango en orden ascendente. El rango de valores del conjunto de coordenadas {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} será {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Asegúrese de que se proporcione un conjunto de coordenadas para la función. Para que este sea el caso, para cada valor de x debe haber un valor de y. Por ejemplo, el conjunto de coordenadas {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} no se da para una función, porque un valor x = 2 corresponde a dos valores diferentes de y: y = 3 e y = 4.

Método 4 de 4: Encontrar el rango en problemas

1. 1 Lee el problema. “Olga vende entradas para el teatro a 500 rublos la entrada. La recaudación total de las entradas vendidas es función del número de entradas vendidas. ¿Cuál es el rango de esta función? "
2. 2 Escribe la tarea como una función. En este caso METRO es el producto total de las entradas vendidas, y t - el número de entradas vendidas. Dado que un boleto cuesta 500 rublos, debe multiplicar el número de boletos vendidos por 500 para encontrar los ingresos. Por tanto, la función se puede escribir como M (t) = 500 toneladas.
   • Por ejemplo, si vende 2 boletos, debe multiplicar 2 por 500; como resultado, obtenemos 1000 rublos, ingresos de los boletos vendidos.
3. 3 Encuentra el alcance. Para encontrar un rango, primero debe encontrar un rango. Todos estos son valores posibles de t. En nuestro ejemplo, Olga puede vender 0 o más entradas; no puede vender una cantidad negativa de entradas. Como desconocemos el número de butacas del teatro, se puede suponer que, en teoría, podría vender una cantidad infinita de boletos. Y solo puede vender boletos enteros (no puede vender la mitad de un boleto, por ejemplo). Por tanto, el dominio de la función t = cualquier entero no negativo.
4. 4 Encuentra el rango. Esta es la posible cantidad de dinero que Olga ayudará con la venta de entradas.Si sabe que el dominio de una función es cualquier entero no negativo y la función es: M (t) = 5t, luego puede encontrar los ingresos sustituyendo cualquier número entero no negativo en la función (en lugar de t). Por ejemplo, si vende 5 boletos, entonces M (5) = 5 * 500 = 2500 rublos. Si vende 100 boletos, entonces M (100) = 500 x 100 = 50,000 rublos. Por tanto, el rango de valores de la función es cualquier número entero no negativo divisible por quinientos.
   • Esto significa que cualquier número entero no negativo que sea divisible por 500 es el valor de y (el producto) de nuestra función.

Consejos

• En casos más complejos, es mejor dibujar primero un gráfico usando el rango de definición y solo entonces encontrar el rango.
• Vea si puede encontrar la función inversa. El dominio de la función inversa es igual al dominio de la función original.
• Compruebe si la función es repetible. Cualquier función que se repita a lo largo del eje x tendrá el mismo rango para toda la función. Por ejemplo, el rango de f (x) = sin (x) será de -1 a 1.