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Un cubo es una forma tridimensional de igual ancho, alto y largo. Un cubo tiene seis caras cuadradas, todas con lados iguales y perpendiculares entre sí. Calcular el volumen de un cubo es muy simple; por lo general, solo tiene que largo × ancho × alto del cubo. Dado que los lados del cubo tienen la misma longitud, otra forma de la fórmula del volumen es S, Dentro S es la longitud del lado del cubo. Consulte una explicación detallada de este cálculo en el Paso 1 a continuación.

Pasos

Método 1 de 3: Encuentra la potencia cúbica unilateral del cubo

1. 

   Calcula la longitud de un lado del cubo. Por lo general, cuando un problema requiere que usted encuentre el volumen de un cubo, sabrá la longitud de un lado del cubo. Una vez que tenga este número, estará listo para encontrar el volumen del cubo. Si no está resolviendo un problema teórico, pero está tratando de encontrar el volumen de un objeto real con la forma del cubo, use una regla o una cinta métrica para medir el lado del cubo.
   • Para comprender mejor el proceso de cálculo del volumen de un cubo, siga cada paso del proceso a través del siguiente ejemplo. Suponga que la arista del cubo es 2 cm. Usaremos estos datos para encontrar el volumen del cubo en el siguiente paso.

2. 

   
   
   Potencias terciarias de longitud lateral. Una vez que haya encontrado las longitudes de los lados del cubo, encienda el cubo. En otras palabras, multiplique este número por sí mismo dos veces. Si S es la longitud del lado que calcularás S × S × S (o, más simplemente, S). ¡Esta fórmula dará el valor de volumen del cubo!
   • El proceso es esencialmente el mismo que encontrar el área de la base, luego multiplicar por la altura del cubo (o, en otras palabras, largo × ancho × alto), ya que el área de la base se encuentra multiplicando largo al ancho de la base. Dado que la longitud, el ancho y la altura de un cubo tienen la misma longitud, podemos acortar este proceso haciendo una potencia cúbica de las longitudes de cualquiera de estos lados.
   • Continuemos con el ejemplo anterior. Dado que la longitud del lado de un cubo es de 2 cm, podemos encontrar el volumen multiplicando 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.

3. 

   
   
   Marque sus respuestas con un símbolo de bae. Dado que el volumen es una medida del espacio tridimensional, la regla es que su respuesta debe estar en forma cúbica. Normalmente, en los ejercicios escolares de matemáticas, si no prestas atención a escribir tus respuestas en las unidades correctas, perderás puntos, ¡así que no olvides usar las unidades correctas!
   • En nuestro ejemplo, dado que la unidad de medida original era cm, la respuesta final estaría en "centímetros cúbicos" (o cm). Por lo tanto, nuestra respuesta 8 se convierte en 8 cm.
   • Si usáramos una unidad de medida diferente al principio, la unidad de volumen final también será diferente. Por ejemplo, si nuestro cubo tiene una arista de 2 metrosEn lugar de 2 cm, escribiremos la unidad como metros cubicos (metro).
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Método 2 de 3: encuentra el volumen del área total

1. 

   
   
   Calcula el área total del cubo. Camino mas facil Encontrar el volumen de un cubo es su potencia cúbica unilateral, pero esa no es la forma solamente. La longitud de un lado de un cubo o el área de un lado de un cubo se puede inferir de otras propiedades del cubo, es decir, si comienza con uno de estos datos, puede Encuentra el volumen del cubo usando el un poco más largo. Por ejemplo, si conoce el área total de un cubo, todo lo que necesita hacer es Divide el área total del cubo por 6, luego eleva al cuadrado la raíz cuadrada de este valor para encontrar las longitudes de los lados del cubo.. A partir de ahí, solo necesita encender el cuadrado de las longitudes de los lados para encontrar el volumen como lo haría normalmente. En esta sección, realizaremos el cálculo paso a paso.
   • El área total del cubo se calcula mediante la fórmula 6S, con S es la longitud del lado del cubo. Esta fórmula es esencialmente la misma que la fórmula para calcular el área bidimensional de cada lado de un hexágono y sumar estos valores. Usaremos esta fórmula para calcular el volumen de un cubo a partir de su área total.
   • Por ejemplo, suponga que tenemos un cubo cuya área es toda 50 cmPero aún no conocemos las longitudes de los lados del cubo. En los siguientes pasos, utilizaremos estos datos para encontrar el volumen del cubo.

2. 

   Divide el área total del cubo por 6. Dado que un cubo tiene 6 caras con áreas iguales, dividir el área total del cubo por 6 te dará el área de una cara. Esta área es igual al producto de los lados de un cubo (largo x ancho, ancho x alto o alto x largo).
   • En nuestro ejemplo, tenemos la división 50/6 = 8,33 cm. No olvide que la solución es para el área de una forma bidimensional. cuadrado (cm, pulg y similar).

3. 

   Calcula la raíz cuadrada de este valor. Porque el área de un lado del cubo es igual S (S × S), la raíz cuadrada de este valor le dará la longitud del lado del cubo. Una vez que tenga las longitudes de los lados de un cubo, debería tener suficientes datos para calcular el volumen del cubo como de costumbre.
   • En nuestro ejemplo, √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Potencia este valor para encontrar el volumen del cubo. Ahora que tiene la longitud de los lados del cubo, multiplique este valor (multiplique este valor por sí mismo dos veces) para encontrar el volumen del cubo como se explicó en detalle anteriormente. . ¡Felicidades! Ha encontrado el volumen de un cubo en función de su área total.
   • En nuestro ejemplo, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. No olvide escribir su respuesta en bloques.
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Método 3 de 3: Encuentra el volumen desde la diagonal

1. 

   Divide la diagonal de un cubo por √2 para encontrar las longitudes de los lados del cubo. En principio, la diagonal de un cuadrado es igual a √2 × la longitud de un lado del cuadrado. Entonces, si la única información que tiene es sobre la diagonal de un cubo, puede encontrar la longitud del lado del cubo dividiendo el valor resultante por √2. A partir de ese momento, calcular la potencia cúbica de las longitudes de los lados y encontrar el volumen del cubo descrito anteriormente es relativamente simple.
   • Por ejemplo, supongamos que una cara de un cubo cuya longitud diagonal es 2,13 metros. Encontraremos las longitudes de los lados del cubo dividiendo 2.13 / √2 = 1.51 metros. Ahora que conocemos las longitudes de los lados, podemos encontrar el volumen del cubo multiplicando 1.51 = 3.442951 m.
   • Tenga en cuenta que, según la fórmula general, re = 2S con re es la longitud de la diagonal de un cubo y S es la longitud del lado del cubo. Esto se debe a que, según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Entonces, dado que la diagonal de la cara de un cubo y los dos lados cuadrados de esa cara crean un triángulo rectángulo, re = S + S = 2S.

2. 

   Cuadre la diagonal de dos puntos opuestos en el cubo, luego divídala por 3 y calcule la raíz cuadrada del valor encontrado para encontrar las longitudes de los lados del cubo. Si los únicos datos que tienes sobre el cubo son la diagonal en el espacio tridimensional dibujado desde esta esquina del cubo hasta el ángulo con respecto a él, aún puedes encontrar el volumen del cubo. Porque re se convierte en un ángulo recto del triángulo rectángulo con la hipotenusa siendo la diagonal entre las dos esquinas del cubo que tenemos re = 3S, donde D = diagonal en tres dimensiones conectando las dos esquinas opuestas del cubo.
   • Esta fórmula se deriva del Teorema de Pitágoras. re, rey S forma un triángulo rectángulo con D la hipotenusa, por lo que tenemos re = re + S. Como se calculó anteriormente, re = 2S, Tenemos re = 2S + S = 3S.
   • Por ejemplo, suponga que sabemos que la longitud de la diagonal desde una esquina de la parte inferior del cubo hasta su ángulo opuesto en la "superficie superior" del cubo es de 10 m. Si quisiéramos calcular el volumen, sustituiríamos 10 por "D" en la fórmula anterior de esta manera:
     • re = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5.77 metros = s. A partir de aquí, todo lo que tenemos que hacer para encontrar el volumen del cubo es la potencia cuadrática lateral del cubo.
     • 5,77 = 192,45 m
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