Contenido

• Al paso
• Parte 1 de 2: anotar una proporción
• Parte 2 de 2: Usar proporciones en problemas matemáticos
• Ejercicios de ejemplo
• Consejos
• Artículos de primera necesidad

Las proporciones o razones son expresiones matemáticas que comparan dos o más números. Las razones pueden comparar cantidades y números fijos o se puede utilizar para comparar partes del todo. Las razones se pueden calcular y anotar de diferentes maneras, pero los principios son los mismos para todas las razones. Para comenzar con las proporciones, consulte el Paso 1 a continuación.

Al paso

Parte 1 de 2: anotar una proporción

1. Comprende cómo se usan las proporciones. Encuentra relaciones en todas partes, en el mundo científico o en casa. Las proporciones más simples comparan solo dos valores, pero, por supuesto, también son posibles más.
   • Un ejemplo: en una clase con 20 alumnos, de los cuales 5 niñas y 15 niños, podemos expresar el número de niñas y niños como una proporción.
2. Escribe una razón con dos puntos. Una forma común de indicar una proporción es con dos puntos entre los números. Si compara dos números, anótelos, por ejemplo, como 7:13 y hay 3 o más números, por ejemplo, como sigue 10: 2: 23.
   • Entonces, en nuestra clase, podemos escribir la proporción de niñas a niños de la siguiente manera: 5 niñas: 15 niños. Opcionalmente, puede omitir la indicación, siempre que recuerde lo que significa la relación.
3. Una razón es lo mismo que una fracción, por lo que se puede simplificar. Haz esto dividiendo todos los términos de la razón por los denominadores comunes, hasta que no queden denominadores comunes.Pero al hacer esto, es importante no olvidar cuáles eran los números originales de la razón. Vea abajo.
   • En el ejemplo del aula, había 5 niñas y 15 niños. Ambos lados de la razón son divisibles por 5. Esto le permite simplificar la razón a 1 niña: 3 niños.
     • Pero no debemos perder de vista los números originales. No hay 4 sino 20 estudiantes en total en la clase. La razón simplificada solo compara la relación entre el número de niños y niñas. Hay 3 niños por 1 niña en la relación o fracción, no 3 niños y 1 niña en la clase.
   • Algunas relaciones no se pueden simplificar. Por ejemplo, 3:56 no se puede simplificar porque los 2 números no tienen factores iguales: 3 es primo y 56 no es divisible por 3.
4. También existen métodos alternativos para anotar las proporciones. Si bien los dos puntos para anotar las proporciones pueden ser los más fáciles, también hay otras formas, sin hacer ninguna diferencia en la proporción. Vea abajo:
   • Las proporciones también se pueden mostrar como "3 a 6" o "11 a 4 a 20".
   • También puedes escribir proporciones como fracción. A menudo, el uso de ambos términos genera cierta confusión, pero las fracciones son proporciones y viceversa. Por lo tanto, también puede escribir una razón con una línea divisoria. Por ejemplo, la relación 3/5 y la fractura 3/5 no difieren entre sí. Como en el ejemplo de la clase: había 3 niños por cada niña, una proporción de 1: 3, pero como fracción esto expresa lo mismo, es decir, 1/3 del número total de estudiantes es una niña.

Parte 2 de 2: Usar proporciones en problemas matemáticos

1. Utilice la multiplicación o la división para cambiar las razones sin cambiar la razón. Al multiplicar o dividir ambos términos de una razón por un cierto número, se obtiene la misma razón, pero con números mayores o menores.
   • Por ejemplo, suponga que es profesor y se le pide que haga una clase 5 veces mayor, pero con la misma proporción de niños y niñas. Si ahora hay 8 niñas y 11 niños en la clase, ¿cuántos hay en la nueva clase? Siga leyendo para conocer la solución:
     • 8 niñas y 11 niños, por lo que una proporción de 8 : 11. Por lo tanto, esta proporción indica que, independientemente del tamaño de la clase, hay 8 niñas por 11 niños.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). La nueva clase consta de 40 chicas y 55 chicos - ¡95 estudiantes en total!
2. Utilice la multiplicación cruzada para encontrar la variable desconocida cuando trabaje con dos razones equivalentes. Otro problema conocido es aquel en el que se le pide que calcule la incógnita de una razón. La multiplicación cruzada hace que resolver esto sea muy fácil. Escribe cada razón como una fracción, hazlas iguales y luego multiplica de forma cruzada para resolver.
   • Como ejemplo, supongamos que tenemos un grupo de estudiantes de 2 niños y 5 niñas. Si queremos mantener intacta la proporción, ¿cuántos niños hay en un grupo de 20 niñas? Para resolver esto hacemos dos razones, una de las cuales con la variable desconocida: 2 niños: 5 niñas = x niños: 20 niñas. En forma fraccionaria se ve así: 2/5 = x / 20. Para resolver esto, use la multiplicación cruzada. Vea abajo:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5 veces = 40
     • x = 40/5 = 8. Así que hay 20 chicas y 8 chicos.
3. Usa razones para encontrar cantidades desconocidas, donde se da una diferente. Si está tratando con una variable que determina la relación entre diferentes cantidades, de las cuales 1 o más son desconocidas, puede encontrar el valor de cada desconocida, usando solo una cantidad conocida. A menudo, este tipo de declaraciones implican calcular las cantidades de ingredientes en una receta. Para determinar las cantidades desconocidas, divida el término conocido de la razón por la cantidad dada; compartir después de eso cualquier término en la relación por la respuesta que obtienes. Un ejemplo lo aclarará todo:
   • Supongamos que nuestra clase está horneando galletas como una tarea. Si la receta de la masa consiste en harina, agua y mantequilla en una proporción de 20: 8: 4, y cada alumno recibe 5 tazas de harina; ¿Cuánta agua y mantequilla necesita cada estudiante? Para resolver esto, primero divida el término de la proporción que corresponde a la proporción conocida (20) por la cantidad conocida (5 tazas). Luego, divide cada término de la razón por la respuesta que obtengas para encontrar la cantidad exacta de cada uno. Vea abajo:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Entonces, 5 tazas de harina, 2 tazas de agua y 1 taza de mantequilla.

Ejercicios de ejemplo

• Las galletas están hechas de mantequilla y azúcar en una proporción de 5: 3. Si se utilizan 7 partes de mantequilla, ¿cuánta azúcar se necesita?
  • Para hacer esto, use la razón en forma de fracción. En este caso, lo convertiremos en un decimal, aproximadamente 1,67.
  • La fórmula ya está lista para usarse. Queremos encontrar la cantidad de azúcar, así que la dejamos como es y calculamos la fracción de mantequilla / 1,67, por lo que 7 / 1,67 = 4,192
• La parte de las proporciones es el reparto proporcional. Cuando una cantidad total se divide en partes, se crea una proporción. Por ejemplo: Annemiek, Anna y Anton trabajan en la tienda de su madre. Annemiek trabajó una hora, Anna 3 y Anton 6 horas (es decir, una proporción de 1: 3: 6). La madre les da una cantidad total y les pide que la dividan ellos mismos en la proporción correcta. El importe total fue de 100 €. Para ello, suma las partes de la relación para saber cuánto vale cada parte. 1: 3: 6 luego se convierte en 1 + 3 + 6 = 10 entonces € 100/10 = € 10 entonces ahora sabemos que cada parte de la proporción vale € 10 ... y por lo tanto todos reciben un salario de € 10 por hora . Ahora podemos usar esto para calcular lo que ha ganado cada persona. Annemiek recibirá 10 €, Anna recibirá 30 € y Anton recibirá 60 €. Verifique esto sumando todos los salarios, que luego deberían ascender a 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. ¡Correcto!

Consejos

• Simplifica proporciones usando el botón ab / c en tu calculadora (esto es para escribir fracciones mixtas y simplificar). Por ejemplo, si tiene 8:12, ingresa "8 ab / c 12" = y obtiene 2/3, lo que significa la proporción 2: 3.

Artículos de primera necesidad

• Calculadora (opcional)