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• Método 2 de 3: determina el volumen con la apotema
• Consejos

Una pirámide cuadrada es una figura tridimensional con una base cuadrada y lados inclinados triangulares que se encuentran en un punto por encima de la base. En caso de que ${ Displaystyle s}$Mide la longitud del lado de la base. Debido a que las pirámides cuadradas por definición tienen una base cuadrada, todos los lados de la base deben tener la misma longitud. Entonces, con una pirámide cuadrada, solo necesita saber la longitud de uno de los lados.

• Suponga que tiene una pirámide con una base cuadrada cuyos lados tienen una longitud de ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calcula el área del plano de tierra. Para determinar el volumen, primero necesita el área de la base. Haz esto multiplicando el largo y el ancho de la base. Debido a que la base de una pirámide cuadrada es un cuadrado, todos los lados tienen la misma longitud y el área de la base es igual al cuadrado de la longitud de uno de los lados (y por lo tanto se multiplica por sí mismo).
  • En el ejemplo, los lados de la base de la pirámide son los 5 cm y calcula el área de la base de la siguiente manera:
    • ${ Displaystyle { text {Área}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplica el área de la base por la altura de la pirámide. Luego, multiplique el área de la base por la altura de la pirámide. Como recordatorio, la altura es la distancia es la longitud del segmento de línea desde la parte superior de la pirámide hasta la base, en ángulo recto.
      • En el ejemplo decimos que la pirámide tiene una altura de 9 cm. En este caso, multiplique el área de la base por este valor, de la siguiente manera:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Divida esta respuesta por 3. Finalmente, determina el volumen de la pirámide dividiendo el valor que acaba de encontrar (multiplicando el área de la base por la altura) por 3. Esto calcula el volumen de la pirámide cuadrada.
          • En el ejemplo, divida 225 cm entre 3 para responder 75 cm para el volumen.

        Método 2 de 3: determina el volumen con la apotema

        1. Mide el apotema de la pirámide. A veces no se da la altura perpendicular de la pirámide (o debería medirla), sino la apotema. Con el apotema puedes usar el Teorema de Pitágoras para calcular la altura perpendicular.
           • La apotema de una pirámide es la distancia desde la parte superior hasta el centro de un lado de la base. Mida al centro de un lado y no a una esquina de la base. Para este ejemplo, asumimos que la apotema mide 13 cm y la longitud de un lado de la base es de 10 cm.
           • Recuerde que el Teorema de Pitágoras se puede expresar como la ecuación ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imagina un triángulo rectángulo. Para usar el Teorema de Pitágoras necesitas un triángulo rectángulo. Imagina un triángulo que divide la pirámide por la mitad y es perpendicular a la base de la pirámide. El apotema de la pirámide, llamado ${ Displaystyle l}$Asignar variables a los valores. El Teorema de Pitágoras usa las variables a, byc, pero es útil reemplazarlas con variables significativas para su asignación. La apotema ${ Displaystyle l}$Usa el Teorema de Pitágoras para calcular la altura perpendicular. Utilice los valores medidos ${ Displaystyle s = 10}$Usa la altura y la base para calcular el volumen. Después de aplicar estos cálculos al Teorema de Pitágoras, ahora tiene la información que necesita para calcular el volumen de la pirámide. Usa la fórmula ${ Displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mide la altura de las patas de la pirámide. La altura de las piernas es la longitud de los bordes de la pirámide, medida desde la parte superior hasta una esquina de la base. Como arriba, usa el Teorema de Pitágoras para calcular la altura perpendicular de la pirámide.
             • En este ejemplo asumimos que la altura de las piernas es de 11 cm y la altura perpendicular es de 5 cm.
           • Imagina un triángulo rectángulo. Nuevamente, necesitas un triángulo rectángulo para poder usar el Teorema de Pitágoras. En este caso, sin embargo, el valor desconocido es la base de la pirámide. Se conocen la altura perpendicular y la altura de las piernas. Ahora imagina que cortas la pirámide en diagonal de una esquina a la otra y luego abres la figura y la cara resultante parece un triángulo. La altura de ese triángulo es la altura perpendicular de la pirámide. Esto divide el triángulo expuesto en dos triángulos rectángulos simétricos. La hipotenusa de cada uno de los triángulos rectángulos es la altura de los catetos de la pirámide. La base de cada uno de los triángulos rectángulos es la mitad de la diagonal de la base de la pirámide.
           • Asignar variables. Usa el triángulo rectángulo imaginario y asigna valores al Teorema de Pitágoras. Sabes la altura perpendicular, ${ Displaystyle h,}$Calcula la diagonal de la base cuadrada. Tienes que reorganizar la ecuación alrededor de la variable ${ Displaystyle b}$Determina el lado de la base de la diagonal. La base de la pirámide es un cuadrado. La diagonal de cada cuadrado es igual a la longitud de uno de sus lados multiplicada por la raíz cuadrada 2. Entonces, puedes encontrar el lado de un cuadrado dividiendo la diagonal por la raíz cuadrada 2.
             • En este ejemplo de pirámide, la diagonal de la base es de 7.5 pulgadas. Por lo tanto, el lado es igual a:
               • ${ Displaystyle s = { frac {19,6} { sqrt {2}}} = { frac {19,6} {1,41}} = 13,90}$Calcula el volumen usando el lado y la altura. Regrese a la fórmula original para calcular el volumen usando el lado y la altura perpendicular.
                 • ${ Displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ Displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ Displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Consejos

        • Para una pirámide cuadrada, la altura perpendicular, la apotema y la longitud del borde de la base se pueden calcular con el Teorema de Pitágoras.