Contenido

• Al paso
• Método 1 de 4: determinar el rango de una función con una ecuación dada
• Método 2 de 4: Determinar el rango de una función usando una gráfica
• Método 3 de 4: determinar el alcance de la función de una relación
• Método 4 de 4: determinar el alcance de una función en un problema
• Consejos

El rango de una función es el conjunto de números que la función puede producir.En otras palabras, es el conjunto de valores de y que obtiene cuando procesa todos los valores de x posibles en la función. Este conjunto de valores de x se llama dominio. Si desea saber cómo calcular el rango de una función, siga los pasos a continuación.

Al paso

Método 1 de 4: determinar el rango de una función con una ecuación dada

1. Escribe la ecuación. Suponga que tiene la siguiente ecuación: f (x) = 3x + 6x -2. Esto significa que cuando ingresa un valor para el X de la ecuación, obtienes un yvalor. Esta es la función de una parábola.
2. Encuentra la parte superior de la función, si es una ecuación cuadrática. Si tiene una línea recta o cualquier función con un polinomio o un número impar, como f (x) = 6x + 2x + 7, puede omitir este paso. Pero si se trata de una parábola o una ecuación en la que la coordenada x se eleva al cuadrado o aumenta en una potencia par, tendrá que dibujar la parte superior de la parábola. Usa la ecuación para esto -b / 2a para la coordenada x de la función 3x + 6x -2, donde 3 = a, 6 = by -2 = c. En este caso se aplica -B es -6 y 2a es 6, por lo que la coordenada x es -6/6 o -1.
   • Luego procesa -1 en la función para obtener la coordenada y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • La parte superior de la parábola es (-1, -5). Procese esto en el gráfico dibujando un punto en la coordenada x -1 y la coordenada y -5. Debe estar en el tercer cuadrante del gráfico.
3. Busque algunos otros puntos de la posición. Para tener una idea de la función, debe ingresar una cantidad de otros valores para x para que pueda tener una idea de cómo se ve la función antes de buscar el rango. Como es una parábola y x es positiva, la parábola apuntará hacia arriba (parábola de valle). Pero solo para estar seguros, ingresamos una cantidad de valores para x para averiguar qué coordenadas y producen:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Un punto en el gráfico es (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Otro punto del gráfico es (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Un tercer punto en la gráfica es (1, 7).
4. Encuentra el rango del gráfico. Ahora mire las coordenadas y en el gráfico y encuentre el punto más bajo donde el gráfico toca la coordenada y. En este caso, la coordenada y más baja está en la parte superior de la parábola, -5, y la gráfica se extiende indefinidamente más allá de este punto. Esto implica el alcance de la función. y = todos los números reales ≥ -5.

Método 2 de 4: Determinar el rango de una función usando una gráfica

1. Encuentra el mínimo de la posición. Encuentra la coordenada y más baja de la función. Suponga que la función alcanza su punto más bajo en -3. Esta función puede hacerse cada vez más pequeña, hasta el infinito, por lo que no tiene un punto más bajo fijo, solo el infinito.
2. Encuentra el máximo de la función. Suponga que la coordenada y más alta de la función es 10. Esta función también puede volverse infinitamente más grande, por lo que no tiene un punto más alto fijo, solo infinito.
3. Indique cuál es el rango. Esto significa que el rango de la función, o el rango de las coordenadas y, es de -3 a 10. Entonces, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Ese es el rango de la función.
   • Pero suponga que y = -3 es el punto más bajo de la gráfica, pero se eleva para siempre. Entonces el rango es f (x) ≥ -3, y no más que eso.
   • Suponga que la gráfica alcanza su punto más alto en y = 10, pero luego continúa cayendo para siempre. Entonces el rango es f (x) ≤ 10.

Método 3 de 4: determinar el alcance de la función de una relación

1. Escribe la relación. Una relación es una colección de pares ordenados de coordenadas xey. Puede observar una relación y determinar su dominio y alcance. Suponga que está tratando con la siguiente relación: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Enumere las coordenadas y de la relación. Para determinar el rango de la relación, escribimos todas las coordenadas y de cada par ordenado: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Elimine todas las coordenadas duplicadas para que tenga solo una de cada coordenada y. Es posible que haya notado que tiene el "6" en la lista dos veces. Elimínelo para que le quede {-3, -1, 6, 3}.
4. Escribe el alcance de la relación en orden ascendente. Luego, organice los números en el conjunto de menor a mayor, y habrá encontrado el rango. El rango de la relación {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} es {-3, -1, 3, 6} . Estás listo.
5. Haga de la relación una función es. Para que una relación sea una función, cada vez que ingrese un número de una coordenada x, la coordenada y debe ser la misma. Por ejemplo, la relación es {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} No , porque si ingresa 2 como x por primera vez, obtiene 3 como valor, pero la segunda vez que ingresa 2, obtiene cuatro. Una relación es solo una función si siempre obtiene el mismo resultado para una determinada entrada. Si ingresa -7, debería obtener la misma coordenada y (cualquiera que sea) cada vez.

Método 4 de 4: determinar el alcance de una función en un problema

1. Lea el problema. Suponga que está trabajando en la siguiente tarea: "Becky vende boletos para el show de talentos de su escuela por $ 5 cada uno. La cantidad total que recauda es una función del número de boletos que vende. ¿Cuál es el alcance de la función?"
2. Escribe el problema como una función. En este caso METRO. la cantidad recaudada y t el número de entradas vendidas. Como cada entrada cuesta 5 euros, tendrás que multiplicar el número de entradas vendidas por 5 para obtener el importe total. Por lo tanto, la función se puede escribir como M (t) = 5t.
   • Por ejemplo: si vende 2 boletos, tendrá que multiplicar 2 por 5, para responder 10, y por lo tanto la cantidad total recaudada.
3. Determina cuál es el dominio. Para encontrar el rango, primero necesita el dominio. El dominio consta de todos los valores posibles de t que participan en la ecuación. En este caso, Becky puede vender 0 o más entradas; no puede vender una cantidad negativa de entradas. Dado que no conocemos la cantidad de asientos en el auditorio de la escuela, podemos suponer que en teoría se puede vender una cantidad infinita de boletos. Y solo puede vender cartas enteras, no parte de ellas. Por tanto, es el dominio de la función t = cualquier entero positivo.
4. Determine el rango. El rango es la cantidad posible que Becky puede recaudar con la venta. Tendrá que trabajar con el dominio para encontrar el rango. Si sabe que el dominio es un número entero positivo y que la ecuación M (t) = 5t entonces también sabrá que puede ingresar cualquier número entero positivo en esta función para la respuesta o rango. Por ejemplo: si vende 5 boletos, entonces M (5) = 5 x 5, o $ 25. Si vende 100, entonces M (100) = 5 x 100, o 500 euros. Por tanto, el alcance de la función cualquier entero positivo que sea múltiplo de cinco.
   • Es decir, cualquier entero positivo que sea múltiplo de cinco es un posible resultado de la función.

Consejos

• Vea si puede encontrar la inversa de la función. El dominio de la inversa de una función es igual al rango de esa función.
• En casos más difíciles, puede ser más fácil dibujar primero el gráfico usando el dominio (si es necesario) y luego leer el rango del gráfico.
• Compruebe si la función se repite. Cualquier función que se repita a lo largo del eje x tendrá el mismo rango para toda la función. Por ejemplo: f (x) = sin (x) tiene un rango entre -1 y 1.