Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: crea fracciones equivalentes
• Método 2 de 2: Resolver fracciones equivalentes con variables
• Consejos
• Advertencias

Dos fracciones son "equivalentes" si tienen el mismo valor. Por ejemplo, las fracciones 1/2 y 2/4 son equivalentes porque 1 dividido por 2 tiene el mismo valor que 2 dividido por 4 (0.5 en forma decimal). Saber cómo convertir una fracción en otra, pero una fracción equivalente, es una dignidad matemática esencial que necesitará, desde el álgebra básica hasta la ciencia espacial. ¡Vea el Paso 1 para comenzar!

Al paso

Método 1 de 2: crea fracciones equivalentes

1. Multiplica el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Dos fracciones diferentes, pero equivalentes por definición, numeradores y denominadores que son múltiplos entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números de esta nueva fracción son diferentes, todavía tiene el mismo valor.
   • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas dos fracciones son equivalentes.
     • (4 × 2) / (8 × 2) es esencialmente lo mismo que 4/8 × 2/2. Recuerde, multiplicar dos fracciones es así: numerador por numerador y denominador por denominador. Tenga en cuenta que 2/2 es igual a 1. Así que es fácil ver por qué 4/8 es igual a 8/16: ¡la segunda fracción es la primera fracción multiplicada por 2!
2. Divide el numerador y el denominador o una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Al igual que la multiplicación, la división también se puede usar para encontrar una nueva fracción que sea equivalente a la fracción dada. Simplemente divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Aquí hay una trampa: la fracción resultante debe constar de números enteros tanto en el numerador como en el denominador para ser válida.
   • Por ejemplo, volvamos a tomar 4/8. Si, en lugar de una multiplicación, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.
3. Simplifica tu fracción usando el máximo común divisor (MCD). Cualquier fracción dada tiene un número infinito de fracciones equivalentes; puedes multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número entero, grande o pequeño para obtener una fracción equivalente. Pero la forma más simple de una fracción dada suele ser la que tiene los términos más pequeños. En ese caso, el numerador y el denominador son lo más pequeños posible; ya no se pueden dividir por ningún número entero para hacer que el término sea aún más pequeño. Para simplificar una fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador por el máximo común denominador.
   • El máximo común divisor (GGD) del numerador y denominador es el entero más grande, de modo que tanto el numerador como el denominador son divisibles. Entonces, en nuestro ejemplo 4/8, porque 4 es el divisor más grande de 4 y 8, dividimos el numerador y el denominador de nuestra fracción por 4 para obtener los términos más simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Si lo desea, convierta números mixtos en fracciones impropias para facilitar la conversión. Por supuesto, no todas las fracciones con las que te encuentres tendrán sentido tan fácilmente como 4/8. Por ejemplo, los números mixtos (por ejemplo, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) pueden hacer que esta conversión sea un poco más difícil.Si quieres hacer una fracción de un número mixto, puedes hacerlo de dos maneras: haz que el número mixto sea una fracción impropia y luego continúa. o mantenga el número mixto y dé un número mixto como respuesta.
   • Para convertir una fracción impropia, multiplica el número entero del número mixto por el denominador de la fracción y luego suma el producto al numerador. Por ejemplo, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Luego, puede convertir esto nuevamente si es necesario. Por ejemplo, 5/3 × 2/2 = 10/6, sigue siendo el mismo que 1 2/3.
   • Sin embargo, no es necesario convertir una fracción impropia. Podemos ignorar el número entero y simplemente convertir la fracción y luego agregarle el número entero. Por ejemplo, en 3 4/16, solo estamos mirando 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Así que ahora sumamos el número entero nuevamente y obtenemos un nuevo número mixto, 3 1/4.
5. Nunca sumes ni restes para obtener fracciones equivalentes. Al convertir fracciones a su forma equivalente, es importante recordar que las únicas operaciones que está aplicando son la multiplicación y la división. Nunca use sumas o restas. La multiplicación y la división funcionan para obtener fracciones equivalentes porque estas operaciones son en realidad formas del número 1 (2/2, 3/3, etc.) y dan respuestas iguales a la fracción con la que comenzaste. La suma y la resta no tienen esta opción.
   • Por ejemplo, arriba encontramos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si agregamos 4/4 a esto, habríamos obtenido una respuesta completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2, y ninguno de estos es igual a 4/8.

Método 2 de 2: Resolver fracciones equivalentes con variables

1. Usa la multiplicación cruzada para resolver problemas de equivalencia con fracciones. Un tipo complicado de problema de álgebra que trata con fracciones equivalentes involucra ecuaciones con dos fracciones, donde una o ambas contienen una variable. En casos como este, sabemos que estas fracciones son equivalentes porque son los únicos términos en cada lado del signo de la ecuación de una ecuación, pero no siempre es obvio cómo resolver la variable. Afortunadamente, con la multiplicación cruzada, podemos resolver este tipo de problemas sin problemas.
   • La multiplicación cruzada es exactamente lo que parece: estás multiplicando de forma cruzada sobre el signo igual. En otras palabras, multiplica el numerador de una fracción por el denominador de la otra fracción y viceversa. Luego resuelves más la ecuación.
   • Por ejemplo, tenemos la ecuación 2 / x = 10/13. Ahora multiplica de forma cruzada: multiplica 2 por 13 y 10 por x, y sigue calculando la ecuación:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 x x = 10 x
     • 10x = 26. Ahora trabajamos más la ecuación. x = 26/10 = 2.6
2. Utilice la multiplicación cruzada de la misma manera que las comparaciones de múltiples variables o las expresiones de variables. Una de las mejores características de la multiplicación cruzada es que funciona de la misma manera ya sea que se trate de dos fracciones simples o complejas. Por ejemplo, si ambas fracciones contienen variables, nada cambia; solo tiene que cancelar estas variables. Asimismo, si los numeradores o denominadores de sus fracciones contienen expresiones variables, simplemente "continúe multiplicando" usando la propiedad distributiva y resolviendo como lo hace habitualmente.
   • Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). En este caso, lo resolvemos con multiplicación cruzada:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Utilice técnicas de resolución de polinomios. La multiplicación cruzada no importa siempre un resultado que puedes resolver con álgebra simple. Si está tratando con términos variables, obtendrá rápidamente una ecuación de segundo grado u otro polinomio como resultado. En tales casos, utiliza, por ejemplo, el cuadrado y / o la fórmula al cuadrado.
   • Por ejemplo, tomamos la ecuación ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primera multiplicación cruzada:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. En este punto, queremos convertir esto en una ecuación de segundo grado (ax + bx + c = 0) restando 12 de ambos lados, lo que nos da 2x - 14 = 0. Ahora usamos la fórmula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) para encontrar el valor de x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. En nuestra ecuación, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 y c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 En este punto, verificamos nuestra respuesta sustituyendo 2.64 y -2.64 en la ecuación de segundo grado original.

Consejos

• Convertir fracciones a una forma equivalente es básicamente lo mismo que multiplicar por una fracción como 2/2 o 5/5. Dado que en última instancia es igual a 1, el valor de la fracción sigue siendo el mismo.

Advertencias

• La suma y resta de fracciones es diferente a la multiplicación y división de fracciones.