Contenido

• Al paso
• Método 1 de 2: Conversión compartiendo
• Método 2 de 2: conversión utilizando el resto
• Ejercicios de práctica

Octal es el sistema numérico de base 8, que usa solo los dígitos del 0 al 7. La mayor ventaja es la facilidad con la que se convierte al sistema binario (base 2), porque cada dígito se puede escribir en un octal como un número binario único de tres dígitos. Convertir de decimal a octal es un poco más difícil, pero no necesitas más matemáticas que una división larga. Comience con el método de división, donde determina cada número dividiéndolo entre potencias de 8. El método de descanso es más rápido y usa el mismo método de cálculo, pero puede ser un poco más complicado de entender.

Al paso

Método 1 de 2: Conversión compartiendo

1. Utilice este método para aprender los conceptos. De los dos métodos de esta página, este es el más fácil de entender. Si ya está acostumbrado a trabajar con diferentes sistemas numéricos, pruebe el método de descanso a continuación, que es un poco más rápido.
2. Anote el número decimal. Para este ejemplo, convertiremos el número 98 en un octal.
3. Enumere las potencias de 8. Recuerde que "decimal" tiene una base de 10 porque cada dígito de un número dentro de este sistema es una potencia de 10. A los primeros 3 dígitos los llamamos unidades, decenas y centenas, pero también podemos escribir 10, 10 y 10. Los números octales, o aquellos con base 8, usan potencias de 8 en lugar de 10. Escribe algunas de estas potencias de 8 en una línea horizontal, de mayor a menor. Tenga en cuenta que todos estos números están escritos como decimales (base 10):
   • 8  8  8
   • Reescribe esto como:
   • 64  8  1
   • No necesitas potencias de 8 más que tu número original (98 en este caso). Dado que 8 = 512 y 512 es mayor que 98, podemos dejarlo fuera de la tabla.
4. Divida el número decimal por el número con la mayor potencia de 8. Fíjate bien en el número decimal: 98. El nueve en el lugar de las decenas indica que hay 9 decenas en este número. 10 entra en este número 9 veces. Asimismo, con el octal, queremos saber cuántas veces el "64" entra en el número final. Divida 98 entre 64 para averiguarlo. La forma más sencilla de hacer esto es usar una tabla, leer de arriba a abajo:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Este es el primer dígito de su número octal.
5. Determina el resto. Calcule el resto del subproblema, o el número que queda y ya no encaja por completo. Escriba su respuesta en la parte superior de la segunda columna. Esto es lo que queda de su número después de que se calcula el primer número. En nuestro ejemplo, 98 ÷ 64 = 1. Dado que 1 x 64 = 64, el resto es 98 - 64 = 34. Agregue esto a su tabla:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Divida el resto por la siguiente potencia de 8. Para determinar el siguiente dígito, procedemos con la siguiente potencia de 8. Divida el resto por este número y complete la segunda columna de su tabla:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Siga haciendo esto hasta que encuentre la respuesta completa. Como antes, determina el resto de su respuesta y anótala en la parte superior de la siguiente columna. Siga dividiendo y determinando el resto hasta que haya hecho esto para cada columna, incluidas 8 (las unidades). La última fila es el último número decimal convertido a octal. Aquí está nuestro ejemplo con la tabla completamente completa (tenga en cuenta que 2 es el resto de 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • La respuesta final: 98 con base 10 = 142 con base 8. Puedes escribir esto como 98₁₀ = 142₈
8. Revisa tu trabajo. Haz esto multiplicando cada dígito del octal por la potencia de 8 que representa. A continuación, debería volver a obtener el número original. Comprobemos la respuesta, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, que es el número con el que comenzamos.
9. Pruebe el siguiente problema de práctica. Practica el método convirtiendo 327 en un número octal. Cuando crea que ha encontrado la respuesta, seleccione el texto invisible a continuación para ver el efecto del problema completo.
   • Seleccione esta pieza:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • La respuesta es 507.
   • (Sugerencia: 0 puede ser la respuesta a un problema parcial).

Método 2 de 2: conversión utilizando el resto

1. Empiece con un número decimal. Empezamos con el numero 670.
   • Este método es más rápido que el intercambio consecutivo. La mayoría de las personas encuentran esto mucho más difícil de entender y pueden encontrar más cómodo comenzar con el método más simple anterior.
2. Divida este número por 8. Ignore los lugares decimales por ahora. Pronto verá por qué es útil este cálculo.
   • En nuestro ejemplo: 670 ÷ 8 = 83.
3. Determina el resto. Ahora que hemos "dividido entre 8" tantas veces como hemos podido, queda un poco de resto. Eso es todo último dígito de nuestro número octal, en el lugar de las unidades (8). El resto es siempre menor que 8, por lo que se puede representar con cualquiera de los otros dígitos.
   • En nuestro ejemplo: 670 ÷ 8 = 83 resto 6.
   • Nuestro número octal hasta ahora es ??? 6.
   • Si su calculadora tiene un botón de "módulo" o "mod", puede determinar este valor ingresando: "670 mod 8."
4. Divide la respuesta al problema de división entre 8. Deje el resto a un lado y vuelva al problema de la división. Toma la respuesta y vuelve a dividirla 8. Escribe la respuesta y determina el resto. Este es el penúltimo dígito del octal, el lugar 8 = 8s.
   • En nuestro ejemplo: la respuesta al último subproblema es 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 resto 3.
   • Nuestro número octal hasta ahora es 36.
5. Dividir por 8 de nuevo. Como antes, divida la respuesta al último subproblema entre 8 y determine el resto. Este es el tercer último dígito del octal, el 8 = 64 lugar.
   • En nuestro ejemplo: la respuesta al último subproblema es 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 resto 2.
   • Nuestro número octal hasta ahora es? 236.
6. Repita esto hasta que haya determinado el último dígito. Si ha calculado el último subproblema, la respuesta es cero. El resto de este problema es el primer dígito del octal. Ahora ha convertido completamente el número decimal.
   • En nuestro ejemplo: la respuesta al último subproblema es 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 resto 1.
   • Nuestra respuesta final es el número octal 1236. Podemos escribir esto como 1236₈ para mostrar que este es un número octal.
7. Comprenda cómo funciona esto. Si le resulta difícil comprender este método, aquí hay una explicación:
   • Empiece con una pila de 670 unidades.
   • El primer subproblema lo divide en grupos, 8 unidades por grupo. Lo que queda, el resto, no encaja en el octavo octal. Entonces debe estar en el lugar de las unidades.
   • Ahora toma la pila de grupos y divídela en secciones de 8 grupos cada una. Cada sección tiene ahora 8 grupos con 8 unidades cada uno, o 64 unidades en total. El resto no encaja aquí, por lo que no pertenece al lugar de los 64. Tiene que estar en el lugar del 8.
   • Esto continúa hasta que haya determinado el número entero.

Ejercicios de práctica

• Intente convertir los siguientes números decimales usted mismo utilizando uno de los métodos anteriores. Cuando crea que ha encontrado la respuesta, seleccione el texto invisible a la derecha del signo igual para verificar. (Tenga en cuenta que ₁₀ medias decimales y ₈ octal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈