Contenido

• Al paso
• Método 1 de 3: usar fórmulas de radio
• Método 2 de 3: definir conceptos clave
• Método 3 de 3: encontrar el radio como la distancia entre dos puntos
• Consejos

El radio de una esfera (abreviado como variable r o R.) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta un punto en la superficie de esa esfera. Al igual que con los círculos, el radio de una esfera es a menudo una métrica esencial para calcular el diámetro, la circunferencia, el área y el volumen de una esfera. Sin embargo, también puede trabajar hacia atrás desde el diámetro, la circunferencia, etc. para encontrar el radio de la esfera. Utilice la fórmula que sea apropiada para los datos que tiene.

Al paso

Método 1 de 3: usar fórmulas de radio

1. Determina el radio si conoces el diámetro. El radio es la mitad de un diámetro, por lo que usa la fórmula r = D / 2. Es idéntico al método para calcular el radio de un círculo donde se da el diámetro.
   • Si tienes una esfera con un diámetro de 16 cm, calculas el radio con 16/2 = 8 cm. Si el diámetro es 42, entonces el radio es 21.
2. Determina el radio si conoces la circunferencia. Usa la fórmula C / 2π. Dado que la circunferencia es igual a πD, que a su vez es igual a 2πr, calcula el radio dividiendo la circunferencia por 2π.
   • Si tiene una esfera con una circunferencia de 20 m, encontrará el radio con 20 / 2π = 3,183 m.
   • Puede usar la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia de un círculo.
3. Calcula el radio si conoces el volumen de la esfera. Utilice la fórmula ((V / π) (3/4)). El volumen de una esfera se deriva de la ecuación V = (4/3) πr. Al resolver la ecuación para r, obtienes ((V / π) (3/4)) = r, por lo que queda claro que el radio de una esfera o es igual al volumen dividido por π, multiplicado por 3/4, a la potencia de 1/3 (o raíz cúbica).
   • Si tiene una esfera con un volumen de 100 cm, obtiene el radio de la siguiente manera:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Determina el radio de la superficie. Usa la fórmula r = √ (A / (4π)). Calcula el área de una esfera con la ecuación A = 4πr. Resolver la ecuación para r da √ (A / (4π)) = r, lo que significa que el radio de una esfera es igual a la raíz cuadrada de su área dividida por 4π. También puede potenciar (A / (4π)) a 1/2 para obtener el mismo resultado.
   • Si tiene una esfera con un área de 1200 cm, calcule el radio de la siguiente manera:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 centímetros = r

Método 2 de 3: definir conceptos clave

1. Conoce las dimensiones básicas de una esfera. El radio (r) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta cualquier punto de la superficie de la esfera. En general, puede encontrar el radio de una esfera si conoce su diámetro, circunferencia, volumen o área.
   • Diámetro (D): la longitud de la línea que pasa por el centro de una esfera & ndash; el doble del radio. El diámetro es la longitud de una línea que pasa por el centro de la esfera, desde un punto en el exterior de la esfera hasta un punto correspondiente directamente opuesto a ella. En otras palabras, la mayor distancia posible entre dos puntos de la esfera.
   • Circunferencia (C): la distancia unidimensional alrededor de la esfera en su punto más ancho. En otras palabras, la circunferencia de la sección transversal circular de una esfera, cuyo plano pasa por el centro de la esfera.
   • Volumen (V): el espacio tridimensional dentro de la esfera. Es el "espacio ocupado por la esfera".
   • Superficie (A): el espacio bidimensional en la superficie exterior de la esfera. La cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
   • Pi (π): una constante que expresa la razón entre la circunferencia del círculo y el diámetro del círculo. Los primeros 10 dígitos de Pi son siempre 3,141592653, aunque esto generalmente se redondea a 3,14.
2. Utilice diferentes medidas para determinar el radio. Puede usar el diámetro, la circunferencia, el volumen y el área para calcular el radio de una esfera. Si conoce la longitud del radio, puede calcular cualquiera de estos números. Entonces, para encontrar el radio, puede invertir las fórmulas para calcular estas partes. Aprenda las fórmulas de radio para calcular el diámetro, la circunferencia, el área y el volumen.
   • D = 2r. Al igual que con los círculos, el diámetro de una esfera es el doble del radio.
   • C = πD o 2πr. Al igual que con los círculos, la circunferencia de una esfera es igual a π veces su diámetro. Dado que el diámetro es el doble del radio, también podemos decir que la circunferencia es el doble del radio multiplicado por π.
   • V = (4/3) πr. El volumen de una esfera es el radio a potencia cúbica (r x r x r), multiplicado por π, multiplicado por 4/3.
   • A = 4πr. El área de una esfera es el radio elevado a la potencia de dos (rxr) por π, por 4. Dado que la circunferencia de un círculo es πr, también se puede decir que el área de una esfera es igual a cuatro multiplicado por el área de un círculo, formado por su circunferencia.

Método 3 de 3: encontrar el radio como la distancia entre dos puntos

1. Encuentra las coordenadas (x, y, z) del centro de la esfera. Una forma de pensar en el radio de una esfera es como la distancia entre el centro de la esfera y cualquier punto de su superficie. Debido a que esto es cierto, puede usar las coordenadas del centro y un punto en la superficie de la esfera para determinar el radio de la esfera calculando la distancia entre los dos puntos usando una variación de la fórmula de distancia estándar. Para empezar, encuentra las coordenadas del centro de la esfera. Tenga en cuenta que una esfera es tridimensional, será un punto (x, y, z) en lugar de un punto (x, y).
   • Esto es más fácil de entender con un ejemplo. Supongamos que se da una esfera con el centro (-1, 4, 12). En los siguientes pasos, usaremos este punto para determinar el radio.
2. Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera. Luego necesitas determinar las coordenadas (x, y, z) de un punto en la superficie de la esfera. Esto es posible cada punto en la superficie de la esfera. Debido a que, por definición, todos los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes del centro, puede usar cualquier punto para determinar el radio.
   • En el contexto de nuestro ejercicio de ejemplo, hacemos que el punto (3, 3, 0) en la superficie de la esfera. Calculando la distancia entre este punto y el centro, podemos encontrar el radio.
3. Determine el radio con la fórmula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ahora que conoce el centro de la esfera y un punto en la superficie de la esfera, puede averiguar el radio calculando la distancia entre ellos. Utilice la fórmula de distancia tridimensional d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), donde d es la distancia, (x₁, y₁, z₁) representa las coordenadas del centro y (x₂, y₂, z₂) representa las coordenadas del punto en la superficie para determinar la distancia entre los dos puntos.
   • En nuestro ejemplo, sustituimos (4, -1, 12) por (x₁, y₁, z₁) y (3, 3, 0) para (x₂, y₂, z₂), resolviendo esto de la siguiente manera:
     • d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Este es el radio de nuestra esfera.
4. En general, sepa que r = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). En una esfera, todos los puntos de la superficie tienen la misma distancia del centro de la esfera. Tomando la fórmula de distancia tridimensional anterior y reemplazando la variable "d" con la variable "r" del radio, obtenemos una ecuación que nos permite encontrar el radio en cualquier punto central dado (x₁, y₁, z₁) y cualquier punto correspondiente en la superficie (x₂, y₂, z₂).
   • Al elevar al cuadrado ambos lados de esta ecuación, obtenemos: r = (x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Nota: Esto es esencialmente lo mismo que la ecuación estándar para una esfera (r = x + y + z), asumiendo que el centro es igual a (0,0,0).

Consejos

• El orden de las operaciones es importante. Si no está seguro de cómo funcionan las reglas de cálculo y su calculadora admite paréntesis, asegúrese de utilizarlas.
• Este artículo se creó porque este tema tenía una gran demanda. Sin embargo, si está tratando de comprender la geometría espacial por primera vez, probablemente sea mejor comenzar con el otro lado: calcular las propiedades de una esfera cuando se da el radio.
• Pi o π es una letra griega que indica la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. Es un número irracional y no se puede escribir como una razón de números reales. Hay muchas aproximaciones y 333/106 devuelve pi con cuatro decimales. Hoy en día, la mayoría de la gente recuerda la aproximación 3.14, que suele ser lo suficientemente precisa para los propósitos cotidianos.