Contenido

• Al paso
• Método 1 de 4: el área de un hexágono regular con un lado dado
• Método 2 de 4: el área de un hexágono regular con una apotema conocida
• Método 3 de 4: calcula el área de un hexágono irregular con vértices dados
• Método 4 de 4: Otros métodos para calcular el área de un hexágono

Un hexágono o hexágono es un polígono con seis lados y esquinas. Un hexágono regular tiene seis lados y ángulos iguales y está formado por seis triángulos equiláteros. Hay varias formas de calcular el área de un hexágono regular o irregular. Si quieres saber cómo, sigue estos pasos.

Al paso

Método 1 de 4: el área de un hexágono regular con un lado dado

1. Escribe la fórmula para calcular el área de un hexágono si conoces la longitud de un lado. Debido a que un hexágono regular consta de seis triángulos equiláteros, la fórmula para encontrar el área de un hexágono se deriva de la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero. La fórmula para esto es: Área = (3√3 s) / 2 donde "s" es la longitud de un lado del hexágono regular.
2. Determina la longitud del lado. Si ya conoce la longitud, anótela. En este caso, la longitud de un lado es de 9 cm. Si no conoce la longitud pero sabe cuánto mide la circunferencia, o conoce la apotema (la longitud de la línea desde el centro del hexágono que es perpendicular a un lado), aún puede obtener la longitud del lado de calcular un hexágono. Puedes leer cómo hacerlo aquí:
   • Si conoce la circunferencia, divídala por 6 para obtener la longitud de un lado. Por ejemplo: la longitud de la circunferencia es de 54 cm; divide esto por 6 y obtendrás 9 cm para la longitud del lado.
     
     
   • Si solo conoce la apotema, puede encontrar la longitud de un lado ingresando el valor de la apotema en la fórmula a = x√3 y multiplicar la respuesta por 2. Esto es cierto porque la apotema es el lado de un triángulo 30-60-90. Por ejemplo, si la apotema es 10√3, entonces x es igual a 10 y la longitud de un lado es 10 x 2 = 20.
3. Ingrese la longitud del lado en la fórmula. Como sabes que la longitud de un lado del triángulo es 9, puedes ingresarlo en la fórmula original. Se ve así: Área = (3√3 x 9) / 2
4. Simplifica tu respuesta. Calcula el valor de la ecuación y escribe tu respuesta. Recuerde, dado que está calculando el área, la respuesta debe estar en metros cuadrados. Puedes leer cómo hacer esto aquí.
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Método 2 de 4: el área de un hexágono regular con una apotema conocida

1. Escribe la fórmula para calcular el área de un hexágono con una apotema determinada. La fórmula es simple: Área = 1/2 * circunferencia * apotema.
2. Escribe la apotema. Suponga que la apotema mide 5√3 cm.
3. Usa la apotema para encontrar el esquema. Dado que la apotema es perpendicular al lado del hexágono, forma un lado de un triángulo 30-60-90. Los lados de un triángulo 30-60-90 tienen la razón: xx√3-2x, donde x es la longitud del lado más corto (opuesto al ángulo de 30 grados), x√3 es la longitud del lado largo (opuesto al ángulo de 60 grados) y 2x la hipotenusa.
   • La apotema es el lado x√3. Es por eso que puede ingresar este valor en la fórmula a = x√3. Por ejemplo, si la longitud de la apotema es 5√3, entonces la fórmula es válida: 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
   • Al resolver x, hallaste la longitud del lado corto del triángulo, x = 5. Como esa es la mitad de la longitud de un lado del hexágono, puedes multiplicar esto por 2 para obtener la longitud total del lado. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Ahora que sabes que la longitud total de un lado es igual a 10, todo lo que tienes que hacer es multiplicarlo por 6 para obtener el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Ingrese todos los valores conocidos en la fórmula. Calcular la circunferencia fue la parte más difícil. Ahora todo lo que tienes que hacer es resolver la apotema y el perímetro usando la fórmula:
   • Área = 1/2 x circunferencia x apotema
   • Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Simplifica tu respuesta. Simplifique la expresión hasta que haya eliminado todas las raíces de la ecuación. Asegúrese de que su respuesta final esté en metros cuadrados.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 centímetros

Método 3 de 4: calcula el área de un hexágono irregular con vértices dados

1. Enumera las coordenadas xey de todos los vértices. Si conoce los vértices del hexágono, lo primero que debe hacer es crear una tabla con dos columnas y siete filas. Cada fila lleva el nombre de los seis puntos (Punto A, Punto B, Punto C, etc.) y cada columna lleva el nombre de las coordenadas xoy de esos puntos. Enumere las coordenadas xey del punto A al punto F. Repita las coordenadas del punto A al final de la lista. Tomemos el siguiente ejemplo, en el formato Nombre: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (de nuevo): (4, 10)
2. Multiplica la coordenada x de cada punto por la coordenada y del siguiente punto. Coloque los resultados a la derecha de la tabla. Luego suma los resultados.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multiplica la coordenada y de cada punto por la coordenada x del siguiente punto. Sume los resultados.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Reste la segunda suma de la primera suma. Reste 221 de 125.125-221 = -96. Ahora tome el valor absoluto de esta respuesta: 96. El área solo puede ser positiva.
5. Divida la diferencia calculada por dos. Dividir 96 entre 2 te da el área del hexágono irregular. 96/2 = 48. Recuerda que la unidad de tu respuesta es el metro cuadrado. Entonces la respuesta a la pregunta es 48 m.

Método 4 de 4: Otros métodos para calcular el área de un hexágono

1. Hallar el área de un hexágono donde se desconoce un vértice. Si sabe que se trata de un hexágono regular al que le faltan triángulos, lo primero que debe hacer es calcular el área, como si el hexágono estuviera completo. Luego, simplemente calcula el área de los triángulos formados por los vértices y réstalo del área total. Esto devuelve el área del hexágono irregular.
   • Un ejemplo: si ha calculado que el área del hexágono regular es de 60 cm y sabe que el área de los triángulos faltantes es de 10 cm, entonces el área del hexágono irregular es: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si sabe que al hexágono le falta exactamente un triángulo, también es posible encontrar el área del hexágono irregular multiplicando el área del hexágono regular o el área total por 5/6, porque el hexágono irregular ocupa un área que existe de 5 de los 6 triángulos del hexágono regular. Si faltan dos, multiplique por 4/6, y así sucesivamente.
2. Divide un hexágono irregular en otros triángulos. El hexágono irregular puede estar formado por cuatro triángulos de forma desigual. Para encontrar el área completa de este hexágono, debes encontrar el área de cada triángulo individual y luego sumarlos. Hay varias formas de hallar el área de un triángulo, según lo que sepas.
3. Busque otras formas en el hexágono irregular. Si no puede encontrar triángulos, vea si puede encontrar otras formas, tal vez un cuadrado o un rectángulo. Cuando hayas descubierto las otras formas, suma las áreas para encontrar el hexágono completo.
   • Un tipo de hexágono irregular consta de dos paralelogramos. Para calcular sus áreas, multiplique la base por la altura, como un rectángulo, y luego sume sus áreas.