Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: reducción de fracciones
• Método 2 de 3: Reducción de fracciones algebraicas
• Método 3 de 3: Técnicas especiales
• Consejos
• Advertencias

A primera vista, las fracciones algebraicas parecen muy complejas y un estudiante inexperto puede pensar que no se puede hacer nada con ellas. El revoltijo de variables, números e incluso grados inspira miedo. Sin embargo, se utilizan las mismas reglas para reducir las fracciones comunes (por ejemplo, 15/25) y algebraicas.

Pasos

Método 1 de 3: reducción de fracciones

1. 1 Aprenda los términos utilizados para describir las fracciones algebraicas. Los términos a continuación son comunes cuando se consideran fracciones algebraicas, y se usarán más al considerar ejemplos:
   • Numerador... La parte superior de la fracción (por ejemplo, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Denominador... La parte inferior de la fracción (por ejemplo, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Común divisor... Este es el nombre del número por el que se dividen las partes superior e inferior de la fracción. Por ejemplo, 3/9 tiene un factor común de 3, ya que ambos son divisibles por 3.
   • Factor... Estos son números que, cuando se multiplican, producen un número dado. Por ejemplo, 15 se puede expandir en factores de 1, 3, 5 y 15. Los factores de 4 son 1, 2 y 4.
   • Forma simplificada... Para obtener una forma simplificada de una fracción algebraica, cancele todos los factores comunes y agrupe las mismas variables (por ejemplo, 5x + x = 6x). Si no se cancela nada más, entonces la fracción tiene una forma simplificada.
2. 2 Consulte los pasos para las fracciones simples. Las operaciones con fracciones ordinarias y algebraicas son similares. Por ejemplo, tomemos la fracción 15/35. Para simplificar esta fracción, uno debe encontrar divisor común... Ambos números son divisibles por cinco, por lo que podemos resaltar 5 tanto en el numerador como en el denominador: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Ahora puedes reducir los factores comunes, es decir, tacha 5 en el numerador y denominador. Como resultado, obtenemos una fracción simplificada 3/7.
3. 3 En las expresiones algebraicas, los factores comunes se distinguen de la misma manera que en los ordinarios. En el ejemplo anterior, pudimos distinguir fácilmente 5 de 15; el mismo principio se aplica a expresiones más complejas como 15x - 5. Halla el factor común. En este caso, será 5, ya que ambos términos (15x y -5) son divisibles por 5. Como antes, seleccione el factor común y transfiéralo A la izquierda.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Para comprobar si todo es correcto, basta con multiplicar la expresión entre paréntesis por 5; el resultado serán los mismos números que al principio.
4. 4 Los miembros complejos se pueden seleccionar de la misma forma que los simples. Para las fracciones algebraicas, se aplican los mismos principios que para las ordinarias. Esta es la forma más sencilla de reducir una fracción. Considere la siguiente fracción: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Tenga en cuenta que tanto el numerador (arriba) como el denominador (abajo) contienen el término (x + 2), por lo que se puede cancelar de la misma manera que el factor común 5 en la fracción 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Como resultado, obtenemos una expresión simplificada: (x-3) / (x + 10)

Método 2 de 3: Reducción de fracciones algebraicas

1. 1 Encuentra el factor común en el numerador, es decir, en la parte superior de la fracción. Al cancelar una fracción algebraica, el primer paso es simplificar ambas partes. Comience con el numerador e intente expandirlo en tantos factores como sea posible. Considere la siguiente fracción en esta sección: 9x-315x + 6 Comencemos con el numerador: 9x - 3. Para 9x y -3, el factor común es 3. Saca 3 del paréntesis, como se hace con los números ordinarios: 3 * (3x-1). Como resultado de esta transformación se obtendrá la siguiente fracción: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Encuentra el factor común en el numerador. Continuemos con el ejemplo anterior y escribamos el denominador: 15x + 6. Como antes, encuentra el número por el que ambas partes son divisibles. Y en este caso, el factor común es 3, por lo que puede escribir: 3 * (5x +2). Reescribamos la fracción de la siguiente manera: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reducir miembros idénticos. En este paso, puede simplificar la fracción. Cancele los términos idénticos en el numerador y denominador. En nuestro ejemplo, este número es 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Determina que la fracción tiene la forma más simple. La fracción se simplifica por completo cuando no quedan factores comunes en el numerador y denominador. Tenga en cuenta que no puede cancelar los términos que están entre paréntesis; en el ejemplo anterior, no hay forma de separar x de 3x y 5x, ya que los términos completos son (3x -1) y (5x + 2). Por lo tanto, la fracción desafía una mayor simplificación, y la respuesta final se ve así:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Practica recortando fracciones tú mismo. La mejor manera de aprender el método es resolver problemas por su cuenta. Las respuestas correctas se dan debajo de los ejemplos. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Respuesta: (x = 13) 2x-x5 veces Respuesta:(2x-1) / 5

Método 3 de 3: Técnicas especiales

1. 1 Mueve el signo negativo fuera de la fracción. Suponga que se da la siguiente fracción: 3 (x-4)5 (4-x) Tenga en cuenta que (x-4) y (4-x) son "casi" idénticos, pero no se pueden acortar de inmediato, ya que están "al revés". Sin embargo, (x - 4) se puede escribir como -1 * (4 - x), al igual que (4 + 2x) se puede escribir como 2 * (2 + x). Esto se llama "inversión de signo". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Ahora puede cancelar los mismos términos (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Entonces, obtenemos la respuesta final: -3/5.
2. 2 Aprenda a reconocer la diferencia en cuadrados. La diferencia de cuadrados es cuando el cuadrado de un número se resta del cuadrado de otro número, como en la expresión (a - b). La diferencia de cuadrados completos siempre se puede descomponer en dos partes: la suma y la diferencia de las raíces cuadradas correspondientes. Entonces la expresión tomará la siguiente forma: a - b = (a + b) (a-b) Esta técnica es muy útil cuando se buscan términos comunes en fracciones algebraicas.
   • Ejemplo: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Simplifica expresiones polinomiales. Los polinomios son expresiones algebraicas complejas con más de dos términos, como x + 4x + 3. Afortunadamente, muchos polinomios se pueden factorizar. Por ejemplo, la expresión anterior se puede escribir como (x + 3) (x + 1).
4. 4 Recuerde que las variables también se pueden factorizar. Esto es especialmente útil en el caso de expresiones exponenciales como x + x. Aquí puede colocar la variable fuera de los corchetes en menor medida. En este caso, tenemos: x + x = x (x + 1).

Consejos

• Compruebe si ha factorizado correctamente esta o aquella expresión. Para hacer esto, multiplique los factores; el resultado debe ser la misma expresión.
• Para simplificar completamente una fracción, seleccione siempre los factores más grandes.

Advertencias

• ¡Nunca te olvides de las propiedades de los exponentes! Trate de recordar estas propiedades con firmeza.