Contenido

• Pasos
• Método 1 de 3: Teorema de Pitágoras
• Método 2 de 3: Casos especiales
• Método 3 de 3: el teorema del seno

Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto (90 grados) y el lado opuesto se llama hipotenusa. La hipotenusa es el lado más largo del triángulo y se puede encontrar de varias formas. En este artículo te diremos cómo encontrar la hipotenusa según el teorema de Pitágoras (cuando se conocen las longitudes de los otros dos lados del triángulo), según el teorema del seno (cuando la longitud del cateto y el ángulo son conocido) y en algunos casos especiales (tales tareas se encuentran a menudo en controles y pruebas).

Pasos

Método 1 de 3: Teorema de Pitágoras

1. 1 El teorema de Pitágoras conecta todos los lados de un triángulo rectángulo. Según este teorema, en cualquier triángulo rectángulo con catetos "a" y "b" e hipotenusa "c": a + b = c.
2. 2 Asegúrate de que el triángulo que te dan sea en ángulo recto, ya que el teorema de Pitágoras solo se aplica a los triángulos en ángulo recto. En triángulos rectángulos, uno de los tres ángulos es siempre de 90 grados.
   • Un ángulo recto en un triángulo rectángulo se indica con un icono cuadrado.
3. 3 Agrega guías para los lados del triángulo. Rotula los catetos como "a" y "b" (catetos - lados que se cruzan en ángulos rectos), y la hipotenusa como "c" (hipotenusa - el lado más grande de un triángulo rectángulo que se encuentra opuesto a un ángulo recto). Luego, inserta los valores dados en la fórmula.
   • Por ejemplo, los catetos de un triángulo son 3 y 4. En este caso, a = 3, b = 4, y la fórmula se ve así: 3 + 4 = c.
4. 4 Cuadre los valores de las piernas ("a" y "b"). Para hacer esto, simplemente multiplique el número por sí mismo:
   • Si a = 3, entonces a = 3 x 3 = 9. Si b = 4, entonces b = 4 x 4 = 16.
   • Reemplaza estos valores en la fórmula: 9 + 16 = s.
5. 5 Suma los cuadrados encontrados de los catetos (ayb) para calcular el cuadrado del valor de la hipotenusa (c).
   • En nuestro ejemplo 9 + 16 = 25, asi que c = 25.
6. 6 Encuentra la raíz cuadrada de c. Usa una calculadora para encontrar la raíz cuadrada del valor encontrado. Esto calculará la hipotenusa del triángulo.
   • En nuestro ejemplo c = 25... La raíz cuadrada de 25 es 5 (ya que 5 x 5 = 25, asi que √25 = 5). Esto significa que la hipotenusa c = 5.

Método 2 de 3: Casos especiales

1. 1 Definición del triplete pitagórico. Un triple de Pitágoras son tres números (la longitud de tres lados) que satisfacen el teorema de Pitágoras. Muy a menudo, los triángulos con tales lados se muestran en los libros de texto y en las pruebas. Si memoriza los primeros trillizos pitagóricos, ahorrará mucho tiempo en pruebas o exámenes porque puede calcular la hipotenusa con solo mirar las longitudes de las piernas.
   • El primer triplete pitagórico: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Dado un triángulo con catetos 3 y 4, puede afirmar con seguridad que la hipotenusa es 5 (sin tener que hacer ningún cálculo).
   • Los tripletes pitagóricos funcionan incluso cuando los números se multiplican o se dividen por un factor. Por ejemplo, si las piernas son iguales 6 y 8, la hipotenusa es 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Lo mismo es cierto para 9-12-15 e incluso para 1,5-2-2,5.
   • Segundo triplete pitagórico: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Además, este triple incluye, por ejemplo, los números 10-24-26 y 2,5-6-6,5.
2. 2 Triángulo rectángulo isósceles. Este es un triángulo de este tipo, cuyos ángulos son iguales a 45,45 y 90 grados. La razón entre los lados de este triángulo es 1:1:√2... Esto significa que la hipotenusa en dicho triángulo es igual al producto del cateto y la raíz cuadrada de 2.
   • Para calcular la hipotenusa de dicho triángulo, simplemente multiplica la longitud de cualquier cateto por √2.
   • Esta relación es especialmente conveniente cuando se dan variables en lugar de valores numéricos en los problemas.
3. 3 La mitad de un triángulo rectángulo equilátero. Este es un triángulo de este tipo, cuyos ángulos son iguales a 30,60 y 90 grados.La razón entre los lados de este triángulo es 1:√3:2 o x: x√3: 2x... Para encontrar la hipotenusa en dicho triángulo, realice una de las siguientes acciones:
   • Si le dan un cateto corto (lo opuesto a un ángulo de 30 grados), simplemente multiplique la longitud de ese cateto por 2 para encontrar la longitud de la hipotenusa. Por ejemplo, si el tramo corto es 4, entonces la hipotenusa es 8.
   • Si le dan una pierna larga (opuesta a un ángulo de 60 grados), simplemente multiplique la longitud de esa pierna por 2/√3para encontrar la longitud de la hipotenusa. Por ejemplo, si el tramo corto es 4, entonces la hipotenusa es 4,62.

Método 3 de 3: el teorema del seno

1. 1 Comprende lo que significa "seno". El seno, el coseno y la tangente de un ángulo son las funciones trigonométricas básicas que conectan ángulos y lados en un triángulo rectángulo. El seno del ángulo es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa... El seno se denota como pecado.
2. 2 Aprenda a calcular el seno. Para calcular el seno, en la calculadora busque la tecla pecado, haga clic en él y luego ingrese un valor para el ángulo. En algunas calculadoras, primero debe presionar la tecla de función y luego presionar la pecado... Experimente con la calculadora o consulte su documentación.
   • Para encontrar el seno de un ángulo de 80 grados, presione "sin", "8", "0", "=" o presione "8", "0", "sin", "=" (respuesta: -0,9939) .
   • También puede encontrar una calculadora en línea buscando "calcular seno" (sin comillas).
3. 3 Memoriza el teorema de los senos. El Teorema del seno es una herramienta útil para calcular los ángulos y lados de cualquier triángulo. En particular, te ayudará a encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo si te dan un cateto y un ángulo que no sea un ángulo recto. Según el teorema del seno, en cualquier triángulo de lados a, B, C y rincones A, B, C la igualdad es verdad a / pecado A = B / pecado B = C / pecado C.
   • El teorema del seno se aplica a cualquier triángulo, no solo a los triángulos rectángulos (pero solo un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa).
4. 4 Rotula los lados del triángulo con "a" (cateto conocido), "b" (cateto desconocido), "c" (hipotenusa). Luego marque los ángulos del triángulo a través de "A" (opuesto al cateto "a"), "B" (opuesto al cateto "b"), "C" (opuesto a la hipotenusa).
5. 5 Encuentra la tercera esquina. Si se le da una de las esquinas agudas de un triángulo rectángulo (PERO o EN), y el segundo ángulo es siempre de 90 grados (C = 90), el tercer ángulo se calcula mediante la fórmula 180 - (90 + A) = B (recuerde que la suma de los ángulos en cualquier triángulo es 180 grados). Si es necesario, la ecuación se puede cambiar de la siguiente manera: 180 - (90 + B) = A.
   • Por ejemplo, si el ángulo A = 40 grados, luego B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grados.
6. 6 En esta etapa, conoce los valores de los tres ángulos y la longitud del cateto "a". Ahora puede insertar estos valores en la fórmula del teorema del seno para encontrar los otros dos lados.
   • En nuestro ejemplo, supongamos que el cateto a = 10 y los ángulos son C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Inserte los datos y los valores encontrados en el teorema del seno para encontrar la hipotenusa:cateto "a" / seno del ángulo "A" = hipotenusa "c" / seno del ángulo "C"... En este caso, sin 90˚ = 1. Por lo tanto, la ecuación se simplifica a: a / sinA = c / 1 o c = a / sinA.
8. 8 Divida la longitud del cateto "a" por el seno del ángulo "A" para encontrar la longitud de la hipotenusa. Para hacer esto, primero encuentre el seno del ángulo y luego divida. O puede usar la calculadora ingresando 10 / (sin40) o 10 / (40 pecados) (no olvide los paréntesis).
   • En nuestro ejemplo, sen 40 = 0,64278761 y c = 10/0,64278761 = 15,6.