Contenido

• Al paso
• Método 1 de 3: Eleva el borde del cubo al cubo
• Método 2 de 3: Determine el volumen según el área
• Método 3 de 3: Determine el volumen usando diagonales

Un cubo es una figura tridimensional cuyo largo, ancho y alto son iguales. Un cubo tiene seis caras cuadradas, cuyos lados tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. Calcular el volumen de un cubo es muy simple; por lo general, solo necesita multiplicar lo siguiente: largo × ancho × alto. Debido a que todas las aristas de un cubo tienen la misma longitud, también puede ver el volumen de un cubo de la siguiente manera: l, en el cual l es la longitud de una de las aristas del cubo. Vaya al paso 1 para obtener una explicación detallada.

Al paso

Método 1 de 3: Eleva el borde del cubo al cubo

1. Determina la longitud de una de las aristas del cubo. A menudo verá una suma donde ya se ha dado la longitud de una de las costillas. Una vez que tenga esta información, tendrá todo lo necesario para determinar el volumen del cubo. Usa una regla o cinta métrica si no estás resolviendo una suma matemática, pero solo quieres saber el volumen de un objeto existente en forma de cubo.
   • Para comprender mejor el proceso de determinación del volumen de un cubo, ahora trabajaremos con una suma de ejemplo a medida que avanzamos en los pasos de esta sección. Suponga que la nervadura del cubo 2 cm es largo. Usaremos esta información en el siguiente paso para determinar el volumen del cubo.
2. Eleva la longitud de la nervadura al cubo. Una vez que tenga la longitud de una de las costillas, eleve este número al cubo. En otras palabras, multiplique el número dos veces por sí mismo. Si l es la longitud de la costilla, luego multiplicas l × l × l (o en forma más simple l). El resultado es el volumen del cubo.
   • Este proceso es básicamente el mismo que calcular primero el área de la base y luego multiplicar esta área por la altura del cubo (o en otras palabras largo × ancho × alto), porque el área de la base se determina multiplicando el largo por el ancho. Debido a que la longitud, el ancho y la altura de un cubo son iguales, podemos simplificar el proceso elevando uno de estos valores al cubo.
   • Continuemos con nuestro ejemplo. La longitud de la nervadura era de 2 cm, por lo que el volumen del cubo es 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.
3. Exprese su respuesta en unidades cúbicas. El volumen es la medida de un espacio tridimensional, por lo que la solución debe escribirse en unidades cúbicas. En una prueba, puede costarte puntos si no das la respuesta correctamente en unidades cúbicas, ¡así que no lo olvides!
   • En nuestro ejemplo, la longitud de la costilla se expresó en centímetros, por lo que debemos indicar la respuesta en centímetros cubicos. Entonces la respuesta es 8 cm.

Método 2 de 3: Determine el volumen según el área

1. Determina el área de las caras de tu cubo. La mas facil La forma de determinar el volumen es elevar la nervadura al cubo, pero no es la sólo uno camino. La longitud de la arista de un cubo o el área de una de sus caras se puede derivar de varias otras propiedades del cubo, lo que significa que si comienza con esta información, puede determinar el volumen del cubo de forma derivada. Por ejemplo, si solo conoces el área total de todos los lados del cubo, puedes encontrar el volumen dividiendo esa área por seis y luego sacando la raíz cuadrada de ese número para encontrar la longitud de la costilla. A partir de ese momento puedes volver a subir a la tercera potencia. En esta sección, lo guiaremos paso a paso a través de este proceso.
   • El área de un cubo viene dada por la fórmula 6l, en el cual l es la longitud de una de las aristas del cubo. Esta fórmula es básicamente la misma que determinar el área bidimensional de uno de los lados del cubo y luego sumar las seis áreas (iguales). Usaremos esta fórmula para determinar el volumen del cubo a partir del área del cubo.
   • Supongamos que tenemos un cubo cuyo área conocemos 50 cm pero no sabemos la longitud de las costillas. En los siguientes pasos, usaremos esta información para encontrar el volumen del cubo.
2. Divide el área del cubo por seis. Dado que el cubo tiene seis caras con un área igual, podemos determinar el área de una cara dividiendo el área del cubo por seis. El área de un plano es lo mismo que la multiplicación de dos aristas (l × a, a × h o h × l).
   • Entonces, en nuestro ejemplo, dividimos cincuenta por seis: 50/6 = 8,33 cm. Recuerde que las unidades de las respuestas bidimensionales son cuadradas (cm, m, etc.).
3. Encuentra la raíz cuadrada de este valor. Porque el área de una de las caras de un cubo es igual a l (l × l), ahora podemos sacar la raíz cuadrada del valor encontrado para determinar la longitud de una de las costillas. Una vez que sepa esto, tendrá suficiente información para calcular el volumen del cubo como de costumbre.
   • En nuestro ejemplo, √8,33 = 2,89 cm.
4. Eleve este número al cubo para encontrar el volumen del cubo. Ahora que ha determinado un valor para la longitud de las nervaduras, puede aumentar este número al cubo para encontrar el volumen como se describe en la primera sección de este artículo.
   • Entonces, en nuestro ejemplo: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. No olvide escribir la respuesta en unidades cúbicas.

Método 3 de 3: Determine el volumen usando diagonales

1. Divide la diagonal de una de las caras del cubo por √2 para encontrar la longitud de las aristas del cubo. La diagonal de un cuadrado es √2 × la longitud de una de sus nervaduras. En otras palabras, si solo conoce el valor de una de las diagonales de una cara del cubo, puede calcular la longitud de las aristas del cubo dividiendo este valor por √2. A partir de ese momento, puede volver a subir al cubo y establecer el volumen como se describe anteriormente.
   • Suponga que una de las caras del cubo tiene una diagonal de 7 metros largo. Luego, podemos calcular la longitud de una de las costillas dividiendo 7 entre √2. 7 / √2 = 4,96 metros. Ahora que conocemos la longitud de las aristas del cubo, podemos calcular el volumen del cubo elevando 4.96 al cubo de 4.96 = 122.36 metros.
   • Presta atención: D = 2l, cierto D es la longitud de la diagonal de una de las caras del cubo y l es la longitud de una de las aristas del cubo. Esto se puede derivar del teorema de Pitágoras, donde el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo equilátero es igual a la suma del cuadrado de los otros dos lados. Debido a que la diagonal de una cara de un cubo forma un triángulo equilátero con dos de las aristas de esa cara, podemos decir lo siguiente: D = l + l = 2l.
2. Encuentra el cuadrado de la diagonal entre dos esquinas opuestas del cubo, divídelo por tres y saca la raíz cuadrada de eso para encontrar la longitud de una de las aristas. Si la longitud de la línea tridimensional entre dos esquinas opuestas del cubo es la única información, aún puede determinar el volumen del cubo. D forma uno de los lados de un triángulo equilátero cuya hipotenusa es la línea entre dos esquinas opuestas del cubo, por lo que podemos decir: D. = 3l, donde D es la línea tridimensional entre dos esquinas opuestas del cubo.
   • Esto también se puede deducir del teorema de Pitágoras. D., D y l formar un triángulo equilátero con D como la hipotenusa, entonces D. = D + l. Anteriormente ya habíamos determinado: D = 2l, por lo que también podemos indicar lo siguiente: D. = 2l + l = 3l.
   • Suponga que sabemos que la longitud de la diagonal que va desde una de las esquinas en la base del cubo hasta la esquina opuesta en la cara superior del cubo es de 10 metros. Si queremos calcular el volumen, rellenamos con 10 en la fórmula anterior D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5.77 metros = l. A partir de este punto podemos calcular el volumen elevando la longitud de la nervadura al cubo.
     • 5.77 = 192,45 m